核心结论：针对连续签订两次劳动合同后第三次续签延迟，劳动者提出辞职的情况，单位需根据续签延迟的原因、劳动者是否提出签订无固定期限劳动合同等因素，采取不同的应对措施。以下分情况详细说明：

1. 若续签延迟系单位原因，且劳动者未提出签订无固定期限劳动合同

   • 劳动者辞职性质：若劳动者以单位未及时续签劳动合同为由提出辞职，并主张经济补偿，单位可能面临支付经济补偿的风险。根据《劳动合同法》第三十八条，用人单位未及时与劳动者签订书面劳动合同的，劳动者可以解除劳动合同，并要求用人单位支付经济补偿。但需注意，若劳动者在续签延迟期间仍继续工作，且双方未就续签事宜产生明确争议，劳动者直接以此为由辞职并主张经济补偿的，可能需结合具体证据判断。
   • 单位应对措施：单位应尽快与劳动者补签劳动合同，并协商是否支付因延迟续签产生的经济补偿（如劳动者已提出主张）。同时，单位应反思内部流程，避免类似情况再次发生。

2. 若续签延迟系单位原因，且劳动者提出签订无固定期限劳动合同

   • 劳动者辞职性质：根据《劳动合同法》第十四条，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。若单位未及时与劳动者签订无固定期限劳动合同，劳动者以此为由提出辞职，并主张经济补偿的，单位应支付经济补偿。
   • 单位应对措施：单位应立即与劳动者签订无固定期限劳动合同，并支付因未及时签订无固定期限劳动合同产生的经济补偿（如劳动者已提出主张）。同时，单位应加强内部管理，确保符合签订无固定期限劳动合同条件的劳动者能够及时签订。

3. 若续签延迟系劳动者原因

   • 劳动者辞职性质：若续签延迟系劳动者原因（如劳动者因个人原因拖延续签），且劳动者后续提出辞职，单位一般无需支付经济补偿。但单位需保留相关证据（如劳动者拖延续签的书面通知、沟通记录等），以证明续签延迟非单位责任。
   • 单位应对措施：单位应与劳动者明确续签时间，并保留相关证据。若劳动者拖延续签，单位可书面催告劳动者续签，并明确告知逾期不续签的后果。若劳动者仍不续签，单位可视为劳动者不同意续签，并按照相关规定处理劳动关系。

总结与建议：单位在面对连续签订两次劳动合同后第三次续签延迟的情况时，应首先分析续签延迟的原因，并根据劳动者的具体主张采取相应的应对措施。为避免类似纠纷，单位应加强内部管理，确保劳动合同的及时续签，并保留相关证据以应对可能的法律争议。如有具体法律问题，可直接向我咨询。