结论前置：公司没有提前一个月通知劳动者解除劳动合同，是否需要支付一个月工资作为代通知金，取决于解除劳动合同的具体原因和情形。以下是对此问题的详细分析：
一、需支付代通知金及经济补偿的情况
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条的规定，当公司因劳动者患病、不能胜任工作或劳动合同订立时的客观情况发生重大变化导致合同无法履行且协商未果时，若公司未提前三十日以书面形式通知劳动者，应额外支付一个月工资作为代通知金，并按工作年限支付经济补偿。
经济补偿标准：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
举例说明：
- 假设劳动者在公司工作了3年，月工资为5000元，因公司原因（如不能胜任工作）被解除劳动合同，且公司未提前一个月通知。那么，公司除了支付3个月工资（即15000元）作为经济补偿外，还需额外支付一个月工资（即5000元）作为代通知金。
二、仅需支付经济补偿，无需支付代通知金的情况
法律依据：
- 若公司因经济性裁员（如企业破产重整、生产经营严重困难等）或违法解除劳动合同（如无正当理由随意解除、不符合法定程序解除），则不需支付代通知金。经济性裁员时，按正常经济补偿标准支付；违法解除时，则需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
举例说明：
- 假设公司因经济性裁员需要解除与劳动者的劳动合同，劳动者在公司工作了2年，月工资为6000元。那么，公司只需支付2个月工资（即12000元）作为经济补偿，无需支付代通知金。
- 若公司违法解除劳动合同，且劳动者在公司工作了1年，月工资为7000元。那么，公司需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金，即支付2个月工资（即14000元）作为赔偿金，同样无需支付代通知金。
三、无需支付代通知金和经济补偿的情况
法律依据：
- 当公司依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定解除劳动合同，即因劳动者存在严重过错（如在试用期间被证明不符合录用条件、严重违反规章制度、严重失职等）时，公司无需提前通知也无需支付任何经济补偿。
举例说明：
- 假设劳动者在试用期间被证明不符合录用条件，公司决定解除劳动合同。此时，公司无需提前一个月通知劳动者，也无需支付任何经济补偿或代通知金。
四、劳动者权益保护与应对措施
证据收集：
- 劳动者应妥善保留劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、解除劳动合同的通知等相关证据，以证明自己的工作年限、工资水平及公司的解除行为。
协商解决：
- 劳动者可首先尝试与公司协商解决赔偿事宜，明确自己的权益和公司的责任。
申请仲裁与诉讼：
- 若协商不成，劳动者可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁结果不服的，还可向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
总结：公司未提前一个月通知解除劳动合同关系是否需要赔偿，并非一概而论，而是需根据解除劳动合同的具体原因和情形来判断。劳动者在面临此类问题时，应充分了解自己的权益，保留好相关证据，并依法维护自己的合法权益。同时，公司也应严格遵守《劳动合同法》的相关规定，确保解除劳动合同的合法性，避免不必要的法律纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。