针对私人雇佣未签合同且拖欠工资超过三个月的情况，您可以通过以下途径解决，核心结论如下：

1. 优先协商解决，固定证据链
   即使未签订书面合同，口头约定或实际履行行为（如工作记录、工资支付凭证、同事证言等）均可作为劳动关系存在的证据。建议先与对方协商，明确拖欠金额及支付期限，同时通过微信、短信或录音等方式留存协商过程，避免口头沟通无痕。若对方承认欠款但拖延，可要求其出具书面欠条，注明欠款原因、金额及还款计划。

2. 向劳动监察部门投诉，启动行政程序
   根据《劳动保障监察条例》，用人单位（包括个体雇主）拖欠工资属违法行为。您可携带身份证、工作证据（如考勤记录、工资条、工作证等）向当地劳动监察大队投诉，监察部门将介入调查并责令限期支付。若对方仍不履行，可申请法院强制执行，且劳动部门可能对其处以罚款。

3. 申请劳动仲裁，主张双倍工资及经济补偿
   未签书面合同的情况下，您可依据《劳动合同法》第82条主张双倍工资差额（自用工次月起至满一年前，最多11个月）。同时，若因拖欠工资被迫离职，还可主张经济补偿金（按工作年限，每满一年支付一个月工资）。仲裁需提交仲裁申请书、证据材料及身份证明，流程通常需45-60日，裁决后对方不履行可申请强制执行。

4. 直接向法院起诉，适用民事诉讼程序
   若劳动仲裁未受理（如对方非典型劳动关系主体），或您希望快速解决，可直接以“劳务合同纠纷”为由向法院起诉。需准备起诉状、证据清单及对方身份信息，法院将依法判决对方支付工资及可能的违约金。诉讼周期较长（3-6个月），但判决具有强制执行力。

关键提醒：

• 证据收集是核心，务必保留所有与工作、工资相关的书面或电子记录；
  
• 若对方为个体工商户，需以营业执照登记的字号为被告；若为个人，则直接起诉其本人；
  
• 拖欠工资可能涉及刑事犯罪（《刑法》第276条之一），若金额较大且拒不支付，可向公安机关报案。
  

如有进一步细节需分析（如对方身份、工作性质等），可直接向我咨询，我将结合具体情形为您制定方案。