结论：公司单方面解除合同是否合法，需根据具体情况判断。若员工在停工留薪期后，因伤情仍需休息但医生不愿开假期单，且员工能提供其他证据证明需休息，公司未经合理程序单方面解除合同，可能构成违法解除；若员工无法证明需继续休息，且不符合其他法定解除限制情形，公司解除合同可能合法。

分析如下：

一、停工留薪期与假期单的关系

停工留薪期是员工因工伤或职业病需要暂停工作接受治疗的期间，其长度一般根据医疗机构的诊断证明确定。在停工留薪期内，员工享有工资福利待遇不变的权利。假期单（或称为病假证明、医疗期证明等）是员工因伤病需要休息，由医疗机构出具的证明文件。

二、医生不愿开假期单的可能原因及影响

1. 医生评估认为无需继续休息：若医生根据员工的伤情和恢复情况，认为员工已无需继续休息，因此不愿开具假期单，这是基于专业判断的合理决定。此时，员工若无法提供其他证据证明仍需休息，公司可能据此认为员工已具备复工条件。

2. 其他非医疗原因：如医生因个人原因、医院规定等不愿开具假期单，这并不直接决定员工是否需要休息。员工仍可通过其他途径（如更换医生、申请医疗鉴定等）证明其需要休息。

三、公司单方面解除合同的合法性分析

1. 员工能证明需继续休息：

   • 若员工能提供其他医疗机构出具的假期单、医疗鉴定意见等证据，证明其因伤情仍需休息，且该休息期属于合理范围，公司未经与员工协商或未按照法定程序（如提前通知、支付经济补偿等）单方面解除合同，可能构成违法解除。
   • 根据《劳动合同法》的相关规定，员工在医疗期、孕期、产期、哺乳期等特定期间内，公司不得依据某些法定情形（如员工不能胜任工作等）解除合同。若员工处于这些特定期间内，且能证明需继续休息，公司解除合同更可能被认定为违法。

2. 员工无法证明需继续休息：

   • 若员工无法提供有效证据证明其因伤情仍需休息，且不符合其他法定解除限制情形（如员工严重违反公司规章制度等），公司可能基于员工已具备复工条件而解除合同。此时，公司解除合同的行为可能被视为合法。

四、建议与措施

1. 对于员工：

   • 若认为医生不愿开具假期单的决定不合理，可尝试更换医生或申请医疗鉴定，以获取更准确的伤情评估和休息建议。
   • 保留好所有与伤情、治疗、休息相关的证据（如医疗记录、假期单、医疗鉴定意见等），以备不时之需。
   • 若公司单方面解除合同，且认为该决定违法，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。

2. 对于公司：

   • 在解除与员工的劳动合同时，应确保符合法定条件和程序，避免违法解除带来的法律风险。
   • 若对员工的伤情和休息需求有疑问，可要求员工提供医疗机构出具的证明文件，并进行合理核实。
   • 在解除合同前，可与员工进行协商，尝试达成双方都能接受的解决方案。

如有更多细节或疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。