面对单位以60岁为由辞退老员工的情况，我们需要根据员工的实际情况，结合相关法律法规，来详细分析并给出处理建议。

一、明确法定退休年龄及养老保险待遇情况

首先，要确认员工是否已经达到法定退休年龄，并且是否已经开始享受养老保险待遇或领取退休金。我国现行法定退休年龄为男职工60周岁、女干部55周岁、女工人50周岁。如果员工已经达到法定退休年龄并且开始享受养老保险待遇，那么根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条，其与用人单位的劳动关系将自动终止，此时单位辞退员工通常无需支付经济补偿。

二、不同情况下的处理方式

1. 已达到法定退休年龄且享受养老保险待遇

• 劳动关系终止：如上所述，劳动关系自动终止，单位无需支付经济补偿。
• 维权途径：如果单位未按规定给予应有的退休待遇，员工可以向当地劳动监察部门投诉或寻求法律援助。

2. 已达到法定退休年龄但未享受养老保险待遇

• 劳动关系性质判定：这一情况下，劳动关系的性质可能因地区而异。部分地区认为劳动关系仍然延续，而有些地区则认为劳动关系自然终止。这需要根据当地的司法实践和劳动政策来确定。
• 若认定劳动关系存续：
  • 如果单位无故辞退员工，这属于违法解除劳动关系。员工可以要求单位继续履行劳动合同，或者要求单位支付赔偿金（经济补偿标准的二倍）。
  • 赔偿金的计算方式：按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
• 若认定劳动关系终止：
  • 单位一般无需支付经济补偿，但如果存在单位过错（如未依法缴纳社保）导致员工无法享受养老保险待遇，员工可以通过劳动仲裁或诉讼要求单位赔偿损失。

3. 未达到法定退休年龄被辞退

• 合法辞退：如果员工存在严重违反规章制度、严重失职等《劳动合同法》规定的过错情形，单位辞退属于合法辞退，无需支付经济补偿。但单位需要提供充分证据来证明员工的过错。
• 违法辞退：如果单位无合法理由辞退员工，这属于违法解除劳动合同。员工可以选择要求单位继续履行劳动合同，或者要求单位支付赔偿金（标准同上）。

三、应对步骤与建议

1. 了解辞退原因：首先，员工需要弄清辞退的具体原因，判断单位辞退行为是否合法。
2. 检查劳动合同：回顾劳动合同条款，确认是否有关于辞退的约定，并判断其合法性。
3. 协商解决：尝试与单位进行协商，就经济补偿、离职证明等问题达成解决方案。
4. 申请劳动仲裁：如果协商无果，员工可以向当地劳动争议仲裁委员会提起劳动仲裁申请，提供充分证据支持自己的诉求。
5. 提起诉讼：如果对劳动仲裁结果不满意，员工可以向人民法院提起诉讼，通过法律手段维护自己的权益。

综上所述，面对单位以60岁为由辞退老员工的情况，我们需要根据员工的实际情况和法律法规来具体分析。员工应了解自己的权利和义务，根据具体情况采取合适的措施来维护自己的合法权益。在处理过程中，保持冷静和理智至关重要，同时建议咨询专业的法律顾问或律师以确保合法合规。