针对60岁以上人员被用人单位突然辞退的情况，处理方式需根据劳动者的性别、是否已达到法定退休年龄、是否享受养老保险待遇以及辞退的具体原因等多个因素来综合判断。以下是对此问题的详细解答：
一、明确法定退休年龄及养老保险待遇
- 我国现行的法定退休年龄为：男职工60周岁，女干部55周岁，女工人50周岁。
- 若劳动者已开始依法享受基本养老保险待遇，则劳动合同自然终止。
二、不同情况下的处理方式
（一）已达到法定退休年龄且享受养老保险待遇
- 劳动关系终止：此时，劳动者与用人单位的劳动关系自动终止，用人单位辞退劳动者通常无需支付经济补偿。
- 建议：若单位未按规定给予应有的退休待遇，劳动者可向当地劳动监察部门投诉或寻求法律援助。
（二）已达到法定退休年龄但未享受养老保险待遇
劳动关系性质判定：
- 这需根据当地的司法实践和劳动政策来确定，部分地区可能认为劳动关系仍然延续，而有些地区则可能认为劳动关系自然终止。
若认定劳动关系存续：
- 单位无故辞退：这属于违法解除劳动关系，劳动者可以要求单位继续履行劳动合同，或者要求单位支付赔偿金（经济补偿标准的二倍）。
- 赔偿金计算：赔偿金按照劳动者在本单位工作的年限来计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
若认定劳动关系终止：
- 单位通常无需支付经济补偿，但如果存在单位过错（如未依法缴纳社保）导致劳动者无法享受养老保险待遇的，劳动者可以通过劳动仲裁或诉讼要求单位赔偿损失。
（三）未达到法定退休年龄被辞退
- 合法辞退：若劳动者存在严重违反规章制度、严重失职等《劳动合同法》规定的过错情形，单位辞退劳动者属于合法辞退，无需支付经济补偿，但需提供充分证据。
- 违法辞退：若单位无合法理由辞退劳动者，则属于违法解除劳动合同。劳动者可以选择要求单位继续履行劳动合同，或者要求单位支付赔偿金（标准同上）。
三、应对步骤与建议
- 了解辞退原因：首先，劳动者应弄清辞退的具体原因，判断单位的辞退行为是否合法。
- 检查劳动合同：回顾劳动合同的条款，确认是否有关于辞退的约定，并判断其合法性。
- 收集证据：劳动者应及时收集相关证据，如劳动合同、工资条、工作证、辞退通知等，以备后续维权使用。
- 协商解决：尝试与单位进行协商，就经济补偿、离职证明等问题达成解决方案。
- 申请劳动仲裁：若协商无果，劳动者可以向当地劳动争议仲裁委员会提起劳动仲裁申请，提供充分证据支持自己的诉求。
- 提起诉讼：若对劳动仲裁结果不满意，劳动者可以向人民法院提起诉讼，通过法律手段来维护自己的合法权益。
综上所述，面对60岁以上人员被辞退的情况，劳动者应了解自己的权利和义务，根据具体情况采取合适的措施来维护自己的合法权益。在处理过程中，保持冷静和理智，依法维权是至关重要的。