关于用人单位辞退60岁以上老员工的赔偿问题，这确实是一个需要根据具体情况来细致分析的问题。以下是我为您提供的详细解答：

一、劳动合同自然终止的情况

当劳动者达到法定退休年龄（男性60周岁）且开始依法享受基本养老保险待遇时，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条及其实施条例的相关规定，劳动合同即行终止。在这种情况下，用人单位辞退该员工是无需支付经济补偿金的，因为劳动合同关系已经基于法定情形正常结束。

二、达到法定退休年龄但未享受基本养老保险待遇的情况

对于达到法定退休年龄但尚未享受基本养老保险待遇的员工，其被辞退时的补偿问题在实践中可能存在争议。这主要取决于地区性的法律规定和司法实践，但通常可以分为以下两种观点：

1. 劳务关系认定：

   • 在一些地区，劳动者达到法定退休年龄后，即使未享受基本养老保险待遇，其与用人单位之间的用工关系也可能被视为转变为劳务关系。
   • 在劳务关系下，双方的权利义务主要依据劳务合同来确定。若劳务合同中没有约定辞退补偿事宜，用人单位辞退员工通常无需支付经济补偿。

2. 劳动关系认定：

   • 另一些地区则认为，只要劳动者未享受基本养老保险待遇，即使达到法定退休年龄，其与用人单位之间仍应视为劳动关系。
   • 在这种情况下，若用人单位违法解除劳动合同（如无故辞退），则需按照《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，向劳动者支付赔偿金。赔偿金的具体计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。

三、特殊情况下的补偿

除上述两种情况外，还需注意以下特殊情况：

• 如果用人单位在员工达到退休年龄前已与其解除劳动关系，并且存在违法解除或未按法律规定给予经济补偿的情况，员工仍有权要求用人单位进行经济补偿。
• 如果用人单位与员工在劳动合同中约定了特定的补偿条款，或双方达成了其他补偿协议，这些约定或协议在员工达到退休年龄后仍应得到履行。

结论与建议

综上所述，60岁以上老员工被辞退是否有补偿，需要根据具体情况进行分析。在处理此类问题时，建议咨询专业法律人士或当地劳动部门，以获取准确的法律意见和帮助。同时，用人单位在辞退员工时，也应确保遵守相关法律法规，避免不必要的法律纠纷。