针对您提出的“连续4次签订劳务派遣合同2年后是否可以申请无固定期限合同”的问题，以下是我的详细解答：
首先，我们需要明确的是，在满足法定条件的情况下，劳务派遣员工在签订两次或更多次固定期限劳动合同后，是有权要求与劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同的。这一结论主要基于《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。
法律依据
《劳动合同法》第十四条：该条款明确规定了无固定期限劳动合同的订立情形。其中，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反规章制度、严重失职、患病或非因工负伤不能从事工作、不能胜任工作经培训仍不能胜任等），在续订劳动合同时，应当订立无固定期限劳动合同。这一规定同样适用于劳务派遣员工。
关于连续订立合同的次数：虽然您提到的是连续4次签订劳务派遣合同，但关键在于是否满足“连续订立二次固定期限劳动合同”这一基本条件。实际上，连续订立更多次数的固定期限劳动合同，并不妨碍员工在满足其他条件时要求签订无固定期限劳动合同。也就是说，无论您是连续签订了两次、三次还是四次固定期限劳动合同，只要满足法定条件，都有权要求签订无固定期限劳动合同。
实际操作与注意事项
确保满足法定条件：在要求签订无固定期限劳动合同前，您需要确保自己没有出现《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形。
及时提出续订要求：当您的最后一次固定期限劳动合同期满时，您应及时向劳务派遣单位提出续订无固定期限劳动合同的要求。
保留相关证据：为了维护自己的合法权益，建议您在合同履行期间保留好相关证据，如劳动合同、工资单、工作证明等，以备不时之需。
法律途径维权：如果劳务派遣单位拒绝与您签订无固定期限劳动合同，您可以通过法律途径来维护自己的合法权益，如向劳动争议调解委员会申请调解、向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼等。
综上所述，连续4次签订劳务派遣合同2年后，只要您满足法定条件（即连续订立二次或更多次固定期限劳动合同且没有法定解除或终止合同的情形），就有权要求与劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同。在实际操作中，请务必确保自己满足条件并及时提出续订要求，以维护自己的合法权益。