结论：两次固定期限合同到期后，公司让员工签第三方劳务派遣公司的行为，是否违法需分情况讨论，不能一概而论。
分析如下：
若原劳动合同中有明确约定或双方协商一致：
- 如果原劳动合同中明确约定了合同到期后，员工需与第三方劳务派遣公司签订新的劳动合同，或者双方在合同到期前已经就此进行了充分协商并达成一致意见，那么这种行为通常不构成违法。因为双方已经就合同变更或续签的方式达成了共识，且这种共识没有违反法律法规的强制性规定。
若原劳动合同中无约定且双方未协商一致：
- 若公司单方面要求变更合同主体：根据《劳动合同法》的相关规定，劳动合同的变更应当遵循平等自愿、协商一致的原则。如果公司在两次固定期限合同到期后，单方面要求员工与第三方劳务派遣公司签订新的劳动合同，而员工不同意这一变更，那么公司的行为可能构成违法。因为公司没有尊重员工的意愿，强行变更了劳动合同的主体，这违反了劳动合同法的相关规定。
- 若公司以此为由不续签或终止合同：如果公司以员工不同意与第三方劳务派遣公司签订新合同为由，不续签或终止与员工的原劳动合同，且没有提供合理的经济补偿或其他合法理由，那么公司的行为也可能构成违法。因为公司可能违反了劳动合同法中关于合同续签和终止的相关规定，损害了员工的合法权益。
关于劳务派遣的合法性及限制：
- 劳务派遣作为一种特殊的用工方式，其合法性及适用范围受到法律的严格限制。根据《劳动合同法》的规定，劳务派遣一般在临时性、辅助性或者替代性的工作岗位上实施。如果公司将员工派遣至非临时性、非辅助性或非替代性的工作岗位，或者派遣期限过长，都可能违反劳务派遣的相关规定。
- 此外，劳务派遣单位应当与被派遣劳动者订立二年以上的固定期限劳动合同，按月支付劳动报酬，并依法为被派遣劳动者缴纳社会保险费。如果劳务派遣单位或用工单位违反这些规定，也可能面临法律责任。
建议：
- 对于员工而言，如果公司提出与第三方劳务派遣公司签订新合同的要求，应首先仔细审查原劳动合同中的相关条款，并与公司进行充分协商。如果不同意变更合同主体或认为公司的要求违反了法律法规，可以依法维护自己的合法权益。
- 对于公司而言，应严格遵守劳动合同法和劳务派遣的相关规定，尊重员工的意愿和合法权益。在变更劳动合同主体或采用劳务派遣方式用工时，应确保合法合规，避免引发法律纠纷。
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