劳动合同到期未续签，超过一个月后，劳动者是可以进行投诉的，但具体处理方式需根据未续签的原因来区分。以下是对此问题的详细分析：
一、用人单位原因导致的未续签
法律后果：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这里的“用工之日”指的是原劳动合同到期后的次日起算。
- 若满一年仍未订立书面劳动合同，则视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
劳动者维权措施：
- 协商：首先，劳动者可以尝试与用人单位进行沟通，要求及时续签劳动合同，并支付因未及时续签而产生的双倍工资差额。
- 投诉：如果协商不成，劳动者可以向当地劳动行政部门进行投诉，由劳动行政部门责令用人单位限期改正。
- 申请劳动仲裁：劳动者还可以准备好相关证据（如原劳动合同、工资条、考勤记录等），向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付双倍工资差额。仲裁裁决生效后，如果用人单位不履行，劳动者可以向人民法院申请强制执行。
二、劳动者原因导致的未续签
法律后果：
- 在这种情况下，用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系，并按照《劳动合同法》第四十七条的规定支付经济补偿。经济补偿的计算方式是按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
用人单位处理方式：
- 证明责任：用人单位需要确保有证据证明是劳动者拒绝续签劳动合同，例如发送续签通知后劳动者的拒绝回复等。
- 及时终止：用人单位应在一个月内书面通知劳动者终止劳动关系，以避免法律风险。
三、通用建议
- 及时沟通：无论是劳动者还是用人单位，都应主动提醒对方续签劳动合同，避免因疏忽导致延误。
- 保留证据：双方都应保留与工作关系、薪资及未续签合同相关的所有证据，以备不时之需。
- 了解权益与义务：劳动者应明确自己的法律权益，用人单位也应了解自身的法律责任，以维护良好的劳动关系。
总结来说，面对劳动合同到期未续签且超过一个月的情况，劳动者和用人单位都应积极采取措施，依法维护各自的权益。如果是因为用人单位的原因未续签，劳动者有权要求支付双倍工资差额；如果是因为劳动者自身的原因未续签，用人单位则需支付经济补偿。在处理此类问题时，建议双方都保留好相关证据，并咨询专业法律人士（即向我咨询）以获取更具体的法律建议。