核心结论：在此类情形下，赔偿问题需分情况讨论，主要取决于是否构成劳动关系以及是否符合工伤认定条件等，可能存在认定为工伤按工伤赔偿标准处理和按一般人身损害赔偿处理两种情况。以下是具体分析：

情况一：若能认定为劳动关系，且符合工伤认定条件

1. 劳动关系认定：虽然没有签订书面劳动合同，但根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》规定，用人单位招用劳动者未订立书面劳动合同，但同时具备下列情形的，劳动关系成立：（一）用人单位和劳动者符合法律、法规规定的主体资格；（二）用人单位依法制定的各项劳动规章制度适用于劳动者，劳动者受用人单位的劳动管理，从事用人单位安排的有报酬的劳动；（三）劳动者提供的劳动是用人单位业务的组成部分。老板临时叫工人干活，若满足上述条件，可认定双方存在事实劳动关系。
2. 工伤认定：工人在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。若符合此条件，可申请工伤认定。
3. 赔偿标准：根据《工伤保险条例》规定，职工因工死亡，其近亲属按照下列规定从工伤保险基金领取丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金：（一）丧葬补助金为6个月的统筹地区上年度职工月平均工资；（二）供养亲属抚恤金按照职工本人工资的一定比例发给由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属。标准为：配偶每月40%，其他亲属每人每月30%，孤寡老人或者孤儿每人每月在上述标准的基础上增加10%。核定的各供养亲属的抚恤金之和不应高于因工死亡职工生前的工资。供养亲属的具体范围由国务院社会保险行政部门规定；（三）一次性工亡补助金标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。若用人单位未依法缴纳工伤保险费，由用人单位支付全部工伤保险待遇。

情况二：若不能认定为劳动关系，按一般人身损害赔偿处理

1. 不能认定劳动关系的情形：如果老板与工人之间不符合事实劳动关系的认定条件，例如工人是临时提供劳务，不受老板的严格管理和约束，劳动报酬也是按次结算等，双方可能构成劳务关系。
2. 赔偿主体及标准：提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。在这种情况下，需要分析工人发病是否与劳务活动存在因果关系以及老板是否存在过错等。如果老板不存在过错，可能不需要承担赔偿责任；如果老板存在过错，例如安排工人在过度疲劳、恶劣环境等情况下工作，可能需要根据过错程度承担相应的赔偿责任。赔偿项目包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住院伙食补助费、营养费、丧葬费、死亡赔偿金、被扶养人生活费等，具体标准根据当地的相关规定和实际情况确定。

建议：家属可以先收集相关证据，如工作安排记录、工资支付凭证、证人证言等，以证明工人与老板之间的关系以及工作情况等。然后根据具体情况，与老板协商赔偿事宜，若协商不成，可以向当地劳动仲裁机构申请仲裁（若构成劳动关系）或向人民法院提起诉讼（若构成劳务关系）。有问题可以直接向我咨询。