结论前置：在您已经连续签订了三次固定期限劳动合同，且不存在法定解除情形的情况下，单位不再续签通常构成违法。
法律依据与定义
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，无固定期限劳动合同是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。在特定条件下，如劳动者连续工作满十年、初次实行劳动合同制度或国有企业改制时连续工作满十年且距退休不足十年，以及连续订立二次固定期限劳动合同且无法定解除情形时，劳动者提出续订的，应当订立无固定期限劳动合同。
违法情形分析
一般情况：
- 当您与用人单位已连续订立两次（或三次，根据实际情况）固定期限劳动合同，且您在合同履行过程中未出现《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反规章制度、不能胜任工作等），同时您提出续订无固定期限劳动合同的意愿，用人单位应当签订。
- 若用人单位无正当理由拒绝签订无固定期限劳动合同，即构成违法。
特殊情况：
- 尽管一般情况下应签订无固定期限劳动合同，但也存在例外。如用人单位因业务调整、经营困难等原因确实无法继续与您签订无固定期限劳动合同，需提供充分证据证明其无法续订的合理性。
- 若您主动提出订立固定期限劳动合同，或者存在法定解除情形（如严重违反规章制度、不能胜任工作等），则用人单位不续签并不违法。但这种情况较为罕见，且用人单位需承担较高的举证责任。
法律后果
若用人单位违反法律规定不与您订立无固定期限劳动合同，将面临以下法律后果：
- 经济赔偿：自应当订立无固定期限劳动合同之日起，用人单位需向您每月支付二倍的工资作为赔偿。具体计算公式为：赔偿金额 = 应签无固定期限合同之日起的月工资 × 未签合同的月数 × 2。
- 法律途径：您可通过劳动仲裁或诉讼等途径，依法维护自己的合法权益，要求用人单位签订无固定期限劳动合同，并支付相应的赔偿。
建议与指导
- 沟通协商：若遇到用人单位拒绝签订无固定期限劳动合同的情况，建议您首先与用人单位进行沟通协商，了解其具体原因。
- 法律途径：若沟通无果，建议您及时咨询我或通过其他法律途径维护自己的合法权益。在维权过程中，请确保保留好相关的劳动合同、工作凭证、工资记录等证据。
- 了解权利与义务：同时，您也应了解自己的权利与义务，确保在合同签订、履行及争议解决过程中做到有理有据、合法合规。
综上所述，在您已经连续签订了三次固定期限劳动合同，且不存在法定解除情形的情况下，单位不再续签通常构成违法。您有权通过法律途径维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。