结论前置：单位在第三次合同到期后不续签，是否违法需分情况讨论。若劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件而单位拒绝续签，则单位行为违法；若不符合该条件或劳动者存在过错，则单位行为可能不违法。

详细分析：

1. 符合应当签订无固定期限劳动合同的情形：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
   • 违法性判断：若单位在此情况下拒绝续签，即违反了上述法律规定，属于违法行为。
   • 法律后果：单位需按照《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，以经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿的计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。例如，若员工在单位工作了4年，月工资为10000元，则单位需支付的赔偿金为：\(4年 \times 10000元/年 \times 2（二倍赔偿）= 80000元\)。

2. 不符合应当签订无固定期限劳动合同的情形：

   • 劳动者过错：若劳动者存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的严重违反用人单位规章制度、严重失职等情形，单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿，此时不续签合同不违法。
   • 劳动者不能胜任工作：若劳动者不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位仍不能胜任，单位提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同，并按工作年限支付经济补偿，此时不续签合同也不违法。
   • 其他合法解除情形：如双方协商一致不续签、劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化致使劳动合同无法履行且双方未能就变更劳动合同内容达成协议等，单位可能也无需支付经济补偿金，不续签合同同样不违法。

3. 特殊保护情形：

   • 若劳动者在单位连续工作满十年，且距离法定退休年龄不足五年，即使不符合上述无固定期限劳动合同的条件，单位在第三次合同到期后不续签，也可能需要支付经济补偿金，以体现对长期服务员工的特殊保护。不过，这一情形并非绝对，还需结合具体案情和法律规定来判断。

4. 维权途径：

   • 若劳动者认为自己的权益受到侵害，应首先与单位协商；协商不成时，可以向当地的劳动监察部门投诉或咨询专业律师（即我），甚至申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。

总结与建议： 单位在第三次合同到期后不续签是否违法，需根据具体的法律法规和实际情况来判断。劳动者应了解自己的权益，并在必要时采取合适的措施来维护自己的合法权益。若您面临此类问题，可直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。