结论前置：试用期被辞退，用人单位是否应按规定赔偿，需根据具体情况判断。若用人单位规章制度合法且明确规定了试用期不符合录用条件（如经常迟到）的情形，且辞退程序合法，则可能无需支付经济补偿或赔偿金；若规章制度不合法、不明确或辞退程序不合法，则用人单位应支付经济补偿或赔偿金，仅赔偿2000元可能不符合法律规定。
详细分析：
合法解除劳动合同且无需赔偿的情形：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者在试用期间被证明不符合录用条件的，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。若用人单位的规章制度中明确规定了迟到的相关标准（如迟到次数、时间等）及“经常迟到属于不符合录用条件”，并且该规章制度已经过民主程序制定（如与工会或职工代表协商确定）、向劳动者公示，同时用人单位有充分证据（如考勤记录）证明劳动者在试用期内确实经常迟到，那么用人单位以此为由辞退劳动者，属于合法解除劳动合同，无需支付经济补偿或赔偿金。
规章制度不合法或不明确时需赔偿的情形：
- 如果用人单位没有相关的规章制度，或者规章制度的制定没有经过民主程序、未向劳动者公示，那么该规章制度对劳动者不具有约束力。此时，用人单位以经常迟到为由辞退劳动者，可能被认定为违法解除劳动合同，需要按照《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，向劳动者支付赔偿金。赔偿金的计算标准为经济补偿标准的二倍，具体按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 即使规章制度存在，但其中对于迟到的规定并不明确，或者并未明确规定迟到多少次可以导致解除劳动合同，那么用人单位直接因迟到辞退劳动者，也可能面临法律风险，需要根据实际情况判断是否需要支付经济补偿或赔偿金。
辞退程序不合法的后果：
- 即使有合法有效的规章制度且劳动者确实经常迟到，但如果用人单位没有按照法定程序进行辞退，比如没有事先将理由通知工会（如果用人单位有工会），也可能构成违法解除，需要支付赔偿金。
具体赔偿金额的计算（假设需要支付赔偿金）：
- 假设劳动者在试用期内的月工资为W元，工作年限为N个月（N<6，因为处于试用期），则经济补偿为0.5W元（不满六个月支付半个月工资），赔偿金为经济补偿的二倍，即W元。若用人单位仅赔偿2000元，而根据计算应赔偿的金额大于2000元，则用人单位的赔偿不符合法律规定。
建议与指导：
- 对于劳动者而言，在入职前应仔细了解公司的规章制度和劳动合同的具体条款，特别是关于试用期的相关规定。若被辞退且认为用人单位的行为不合法，可以收集相关证据（如考勤记录、规章制度、劳动合同等）向劳动仲裁机构申请仲裁或向法院提起诉讼。
- 对于用人单位而言，应确保规章制度的合法性、明确性和公示性，并严格按照法定程序进行辞退操作，以避免不必要的法律风险和经济损失。
综上所述，试用期被辞退用人单位是否应按规定赔偿，需综合考虑规章制度、辞退程序及实际情况等多个因素。若您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。