结论：员工在上班期间私自去公厕摔伤，店内有厕所的情况下，是否需要赔偿以及赔偿的具体情况，需根据员工受伤的具体原因、店方的管理责任以及相关法律规定来综合判断。以下分情况详细说明：

1. 若员工因自身原因（如疏忽大意）摔伤：

   • 在这种情况下，员工作为完全民事行为能力人，应当对自己的行为负责。如果员工是因为自己走路不小心、未注意地面情况等自身原因导致摔伤，那么店方通常不需要承担赔偿责任。因为店方并没有过错，且已经提供了店内厕所供员工使用，员工私自外出公厕的行为属于个人选择。

2. 若店方厕所存在安全隐患导致员工选择去公厕：

   • 如果店内的厕所因为维护不当、设施损坏等原因存在安全隐患，导致员工不敢使用或无法使用，从而选择去公厕，并在公厕摔伤，那么店方可能需要承担一定的赔偿责任。因为店方有义务提供一个安全、卫生的工作环境，包括厕所设施的安全。在这种情况下，店方的过错与员工的受伤之间存在一定的因果关系。

3. 若公厕本身存在安全隐患且店方未尽到提醒义务：

   • 如果公厕本身存在明显的安全隐患（如地面湿滑、设施损坏等），且店方知道或应当知道这一情况，但未尽到提醒员工注意的义务，导致员工在公厕摔伤，那么店方也可能需要承担一定的赔偿责任。因为店方作为用人单位，有义务对员工的工作环境（包括外出工作时的相关环境）进行必要的安全提示和保障。

综合建议：

• 对于员工而言，如果受伤情况严重，应及时就医并保存好相关医疗证据。同时，可以与店方协商赔偿事宜，如果协商不成，可以考虑通过法律途径解决。
• 对于店方而言，应当加强店内设施的安全管理，确保员工的工作环境安全。同时，在员工外出工作时，如果可能涉及安全隐患的，应当尽到提醒义务。
• 在处理此类纠纷时，建议双方保持冷静和理性，通过协商或法律途径来妥善解决问题。如果需要进一步的法律帮助或咨询，可以直接向我提问，我会根据具体情况给出更详细的解答。