结论：员工食指头断了接好并康复后，是否可以要求公司赔偿，需根据具体情况判断，主要取决于是否构成工伤以及工伤的伤残等级。
分析说明：
工伤认定：
- 根据《工伤保险条例》的规定，员工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。若员工食指头断裂是在工作过程中因工作原因导致的，那么该情况应被认定为工伤。
- 工伤认定是后续赔偿的前提，只有认定为工伤后，员工才能享受工伤保险待遇，包括医疗费用、停工留薪期工资、伤残补助金等。
伤残等级鉴定：
- 即使员工食指头断裂后接好并康复，也可能因手指功能受限或外观影响而构成一定程度的伤残。此时，员工需要申请劳动能力鉴定，以确定伤残等级。
- 伤残等级是确定赔偿金额的重要依据。根据《工伤保险条例》及相关规定，不同伤残等级对应不同的赔偿标准，包括一次性伤残补助金、伤残津贴等。
赔偿情况：
- 若构成工伤且存在伤残：员工有权要求公司按照工伤保险条例的规定支付相应的赔偿，包括医疗费用、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等。具体赔偿金额需根据伤残等级和当地工伤保险政策确定。
- 若构成工伤但无伤残：员工可以要求公司支付医疗费用和停工留薪期工资等费用。停工留薪期是指员工因工伤需要暂停工作接受医疗的期间，期间工资福利待遇不变。
- 若不构成工伤：若员工食指头断裂并非因工作原因导致，或者虽然因工作原因导致但不符合工伤认定条件（如非工作时间、非工作场所等），则员工可能无法要求公司支付工伤赔偿。但员工仍可以依据《民法典》中关于侵权责任的规定，如果公司存在过错（如未提供安全的工作环境、未进行必要的安全培训等），员工可以要求公司承担相应的民事赔偿责任。
行动建议：
- 及时申请工伤认定：员工应在事故发生后及时向公司报告，并尽快向当地社会保险行政部门申请工伤认定。
- 申请劳动能力鉴定：若员工认为可能构成伤残，应在伤情稳定后向当地劳动能力鉴定委员会申请劳动能力鉴定。
- 与公司协商赔偿：在工伤认定和劳动能力鉴定结果出来后，员工可以与公司协商赔偿事宜。若协商不成，员工可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。
法律依据：
- 《工伤保险条例》第十四条：职工有下列情形之一的，应当认定为工伤：（一）在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的；……
- 《工伤保险条例》第十七条：职工发生事故伤害或者按照职业病防治法规定被诊断、鉴定为职业病，所在单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。……
- 《工伤保险条例》第二十一条：职工发生工伤，经治疗伤情相对稳定后存在残疾、影响劳动能力的，应当进行劳动能力鉴定。
- 《工伤保险条例》及相关规定中关于伤残等级和赔偿标准的具体条款。