结论：店内员工打架斗殴，是否可以给店长降职，这并非一个简单的法律问题，而是涉及到公司内部管理、劳动合同以及可能涉及的侵权责任等多个方面。一般情况下，不能直接因为员工打架斗殴就给店长降职，除非公司规章制度或劳动合同中有明确规定，且店长对此负有直接管理责任。以下从几个角度进行详细分析：

一、公司规章制度与劳动合同

1. 公司规章制度：公司有权根据自身的经营需要和管理要求，制定规章制度。如果规章制度中明确规定了员工打架斗殴等违纪行为，以及店长对此类行为的管理责任和相应的处罚措施（包括降职），那么公司可以依据规章制度对店长进行降职处理。但前提是，该规章制度必须合法、合理，且已经向员工公示或告知。

2. 劳动合同：劳动合同是员工与公司之间约定双方权利和义务的法律文件。如果劳动合同中明确规定了店长在员工管理方面的职责，以及因管理不善可能导致的处罚措施（包括降职），那么公司也可以依据劳动合同对店长进行降职处理。但同样，这些条款必须合法、合理，且双方已经明确同意。

二、店长责任与侵权损害

1. 店长责任：店长作为店铺的管理者，对店铺内的员工行为负有一定的管理责任。如果员工打架斗殴等行为发生在店长的管理范围内，且店长未能及时采取措施制止或处理，那么店长可能因管理不善而承担一定的责任。但这种责任并不直接等同于降职，而是可能涉及警告、罚款、解雇等处罚措施，具体取决于公司规章制度和劳动合同的约定。

2. 侵权损害：如果员工打架斗殴行为导致了他人（包括其他员工、顾客等）的人身伤害或财产损失，那么店长可能因未尽到安全管理义务而承担一定的侵权责任。但这种侵权责任与降职之间并无直接联系，而是可能涉及赔偿、道歉等法律责任。

三、法律建议

1. 审查公司规章制度和劳动合同：如果公司考虑对店长进行降职处理，应首先审查公司规章制度和劳动合同中是否有相关规定，以及这些规定是否合法、合理。

2. 收集证据：如果公司认为店长对员工打架斗殴行为负有管理责任，应收集相关证据（如监控录像、证人证言等）以支持其决定。

3. 遵循法定程序：如果公司决定对店长进行降职处理，应遵循法定程序，如提前通知、听取店长陈述和申辩等，以确保处理的合法性和公正性。

4. 考虑其他处罚措施：如果降职并非最合适的处罚措施，公司可以考虑其他处罚措施，如警告、罚款、解雇等，具体取决于公司规章制度和劳动合同的约定以及实际情况。

总结来说，店内员工打架斗殴并不能直接作为给店长降职的理由。公司应依据公司规章制度和劳动合同的约定，以及店长在此事件中的具体责任情况，来决定是否对店长进行降职处理。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。