因公外出自己摔伤是否算工伤，需视具体情况而定。以下是对此问题的详细分析：
一、属于工伤的情形
因工作需要的外出：
- 如果职工是因工作需要，如受领导指派或因工作职责需要，到本单位以外从事与本职工作有关的活动，如洽谈业务、参加会议等，在因公外出期间，由于工作原因摔倒受伤，通常可以认定为工伤。这里的“工作原因”是关键，即摔倒必须与执行工作任务有直接关联。
与工作直接关联的摔倒：
- 在因公外出期间，如果职工因执行工作任务而摔倒受伤，且该摔倒与工作有直接关联，如因地面湿滑、为躲避交通危险等在工作过程中发生的摔倒，一般应认定为工伤。
雇主指令或工作需要导致的摔倒：
- 如果职工是受到雇主的明确指令或出于工作需要，在工作场所之外进行某种活动时发生摔倒受伤，同样应归类为因公外出期间的意外伤害，属于工伤范畴。
二、不属于工伤的情形
个人事务导致的摔倒：
- 如果职工在因公外出期间，摔倒并非由于工作原因，而是因个人从事与工作无关的私人事务导致，如游玩、购物等，那么这种情况下的摔倒就不符合工伤认定的条件。
个人疏忽或非工作因素导致的摔倒：
- 摔倒如果是由职工个人的疏忽、不注意安全或其他非工作因素导致的，如走路时看手机、未注意路面情况等，也可能难以被认定为工伤。
三、工伤认定程序及建议
申请时限：
- 职工发生事故伤害后，所在单位应当自事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。若用人单位未按规定提出，则工伤职工或其近亲属、工会组织可在事故伤害发生之日起1年内直接提出申请。
调查核实：
- 社会保险行政部门会受理申请后，对具体情况进行调查核实，包括了解事故发生的时间、地点、原因、经过等，以及审查相关证据材料，最终作出是否认定为工伤的决定。
建议：
- 对于劳动者而言，在因公外出途中摔伤时，应及时就医并保留相关医疗证明，如诊断证明、医疗费用发票等。
- 同时，向用人单位报告摔伤情况及治疗进展，并由用人单位或职工本人（或其近亲属）向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 在申请工伤认定时，提供充分的辅助证据至关重要，如单位的出差记录、同事的证言以及事故现场的照片或视频等。
总结来说，因公外出自己摔伤是否算工伤，不能一概而论，而应根据具体情况进行分析。关键在于摔倒是否与工作有直接关联，以及是否由个人原因造成。最终是否认定为工伤，将由专业机构根据事实和法律作出判断。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。