核心结论：针对您工作13年但前九年仅缴纳工伤保险、仅提供后四年劳动合同的情况，您有权通过法律途径维护自身权益，包括要求补缴社保、确认劳动关系存续期间及主张相关经济补偿。以下是具体分析：

1. 关于社保补缴：前九年未缴纳的养老、医疗、失业保险可主张补缴

根据《社会保险法》第五十八条，用人单位应自用工之日起30日内为员工办理社保登记，包括养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险和生育保险（生育保险已并入医疗保险）。您前九年仅缴纳工伤保险，用人单位未依法缴纳其他险种的行为违法，您有权要求用人单位补缴前九年的养老、医疗、失业保险（生育保险因政策调整可能无法单独补缴）。
操作建议：

• 向当地社保稽核部门投诉（如社保局稽核科），提交工作证明（如工资流水、工牌、同事证言等）及后四年劳动合同，要求稽核用人单位补缴社保；
  
• 若用人单位拒绝，可申请劳动仲裁，确认劳动关系存续期间（需证明前九年存在事实劳动关系），再凭仲裁裁决向法院申请强制执行补缴。

2. 关于劳动关系确认：前九年虽无书面合同，但事实劳动关系仍受保护

根据《劳动合同法》第七条及《关于确立劳动关系有关事项的通知》，劳动关系自用工之日起成立，是否签订书面合同不影响劳动关系认定。您需证明前九年存在事实劳动关系（如工资发放记录、考勤记录、工作证、工作邮件、同事证言等），即可主张该期间与用人单位存在劳动关系。
操作建议：

• 收集前九年的工作证据（优先选择工资流水、考勤记录等客观证据），向劳动仲裁委申请确认劳动关系；
  
• 若证据不足，可尝试通过证人证言、工作记录等辅助证明，仲裁委会综合判断。

3. 关于经济补偿：若因社保问题解除合同，可主张经济补偿

若您以“用人单位未依法缴纳社保”为由解除劳动合同，根据《劳动合同法》第三十八条、第四十六条，您有权要求用人单位支付经济补偿（工作满一年支付一个月工资，13年即13个月工资）。
操作建议：

• 需先向用人单位书面提出补缴社保要求（保留送达证据，如EMS回执）；
  
• 若用人单位未在合理期限内补缴，再以“未依法缴纳社保”为由解除合同，并主张经济补偿。

4. 关于后四年劳动合同：需核对合同内容是否合法

后四年用人单位提供了书面劳动合同，但需核对合同内容是否合法（如工资、工时、岗位等条款是否符合法律规定）。若合同存在违法条款（如低于最低工资、未约定社保等），您可要求用人单位修正或主张相关权益。
操作建议：

• 仔细阅读合同条款，重点核对工资、社保、工时等关键内容；
  
• 若发现违法条款，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。

总结：您的情况需分步骤处理——先收集前九年工作证据确认劳动关系，再要求补缴社保，最后根据情况主张经济补偿。若用人单位不配合，可依次通过劳动监察、劳动仲裁、法院诉讼等途径维权。如有具体证据或细节需要进一步分析，可直接向我咨询。