针对您提出的问题，即“和单位签了三次固定期限合同，到期后公司不签了怎么赔偿”，以下是我为您提供的详细解答：

一、法律背景与规定

根据《劳动合同法》的相关规定，当单位与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同后，若劳动者没有提出订立固定期限劳动合同的要求，且不存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，单位在续订劳动合同时应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。这一规定旨在保护劳动者的就业稳定性，减少因频繁更换工作带来的不确定性。

二、赔偿情形分析

1. 公司不续签劳动合同

   • 情形描述：第三次合同到期后，公司选择不与劳动者续签劳动合同。
   • 赔偿标准：根据《劳动合同法》第八十七条，公司构成违法终止劳动合同，应当向劳动者支付赔偿金。赔偿金的标准为经济补偿的二倍。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，按三倍数额支付，且最高不超过十二年。

2. 公司续签固定期限劳动合同（劳动者要求无固定期限）

   • 情形描述：劳动者明确要求签订无固定期限劳动合同，但公司仍选择签订固定期限劳动合同。
   • 赔偿标准：劳动者有权向公司主张每月支付二倍的工资作为赔偿，这一赔偿最多可支付11个月。

3. 其他特殊情况

   • 若劳动者在第三次续签合同时主动提出订立固定期限劳动合同，且公司按照要求签订，则不存在违法行为，劳动者不能要求赔偿。
   • 若劳动者存在严重违反公司规章制度、失职造成重大损害、患病或非因工负伤无法从事工作等情形，公司有权不签订无固定期限劳动合同，且无需支付赔偿。

三、维权途径与建议

1. 协商解决：首先尝试与公司进行沟通协商，明确表达自己的诉求和法律依据，要求公司依法支付经济补偿或赔偿金。

2. 劳动监察投诉：若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉，由劳动监察部门对公司进行调查并责令其改正违法行为。

3. 劳动仲裁：如仍无法解决纠纷，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，通过仲裁程序维护自己的合法权益。

4. 诉讼：对仲裁结果不服的，可依法向人民法院提起诉讼，通过司法途径解决争议。

四、证据保留与注意事项

在维权过程中，劳动者应妥善保留好相关证据，如工作记录、工资条、劳动合同、续签意向书等。这些证据在协商、投诉、仲裁和诉讼过程中都至关重要，有助于证明劳动者的权益受到侵害以及公司的违法行为。

五、举例说明

假设您在某单位工作了6年，月工资为10000元，当地上年度职工月平均工资为7000元。若公司第三次合同到期后不续签劳动合同，则您应获得的经济补偿为6个月工资（即60000元），赔偿金为经济补偿的二倍（即120000元）。

综上所述，当您与单位签了三次固定期限合同且到期后公司不续签时，您有权要求公司支付相应的经济补偿或赔偿金。在维权过程中，请务必保留好相关证据并遵循法律程序进行维权。如有需要，建议咨询专业律师或法律援助机构以获取更详细的法律建议和帮助。