核心结论：您与中介公司签订劳动合同，在厂里上班时手指头骨折，可按以下步骤处理以维护自身权益。

具体分析如下：

1. 确认劳动关系与工伤认定主体
   • 虽然您实际在厂里上班，但劳动合同是与中介公司签订的，从法律关系上来说，您与中介公司存在劳动关系。根据《工伤保险条例》规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。所以，您这种情况应由中介公司作为用人单位，为您申请工伤认定。
   • 中介公司应当在事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。如果中介公司未按规定提出工伤认定申请的，您或者您的近亲属、工会组织在事故伤害发生之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
2. 收集相关证据
   • 劳动合同：这是证明您与中介公司存在劳动关系的关键证据，要妥善保存。
   • 工作证明：如厂里出具的工作证明、考勤记录、工作牌等，这些可以证明您是在为厂里工作过程中受伤的。
   • 医疗诊断证明：包括医院的诊断书、病历、检查报告等，用于证明您受伤的部位和伤情。
   • 证人证言：如果有同事目睹了您受伤的过程，可以请他们出具证人证言，以增强证据的证明力。
3. 申请工伤认定
   • 准备好上述相关证据后，向中介公司所在地的社会保险行政部门提交工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料、医疗诊断证明或者职业病诊断证明书（或者职业病诊断鉴定书）等材料。
   • 社会保险行政部门会自受理工伤认定申请之日起60日内作出工伤认定的决定，并书面通知申请工伤认定的职工或者其近亲属和该职工所在单位。
4. 劳动能力鉴定
   • 如果您的伤情相对较重，可能影响劳动能力的，在伤情相对稳定后，可以向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出劳动能力鉴定申请。
   • 劳动能力鉴定委员会会根据您的工伤情况，对照《劳动能力鉴定职工工伤与职业病致残等级》标准，评定您的伤残等级，并出具劳动能力鉴定结论。
5. 协商赔偿或申请仲裁
   • 协商赔偿：在工伤认定和劳动能力鉴定结果出来后，您可以与中介公司就工伤赔偿事宜进行协商。赔偿项目包括医疗费、停工留薪期工资、护理费、一次性伤残补助金等，具体标准根据您的伤残等级和当地的工伤保险政策确定。
   • 申请仲裁：如果协商不成，您可以在知道或者应当知道其权利被侵害之日起1年内，向劳动合同履行地或者用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求中介公司按照工伤保险待遇的标准支付相应的赔偿。

风险提示：在整个过程中，要注意保留好各种证据材料，避免因证据不足而影响自己的权益。同时，要关注各个时间节点，如工伤认定申请期限、劳动争议仲裁申请期限等，以免错过维权时机。如果您在处理过程中遇到任何问题，都可以直接向我咨询。