针对您在私人工厂上班时左手指尖粉碎性骨折且没有劳动合同的情况，以下是我为您提供的详细解答和建议：
一、确认无法评定工伤的原因
首先，您需要明确为何无法评定为工伤。根据《工伤保险条例》，工伤认定需要满足一定的条件，如在工作时间和工作场所内因工作原因受到事故伤害等。若您的受伤情况不符合这些条件，比如是在非工作时间或非工作场所因个人原因导致受伤，那么就无法被认定为工伤。此外，工伤认定还需要提交一系列材料，包括劳动关系证明、医疗诊断证明等。由于您没有劳动合同，这可能会成为工伤认定的一个障碍。
二、与雇主协商解决赔偿问题
尽管无法认定为工伤，但您仍然有权根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，向雇主主张赔偿。因为您是在为雇主提供劳务过程中受伤的，雇主应当承担相应的赔偿责任。
计算损失：
- 医疗费用：包括住院费、手术费、药品费等。
- 误工费：根据您的工资水平和误工时间计算。
- 护理费：如果有家人照顾您而产生的费用。
友好协商：
- 与雇主保持冷静和理性的沟通，说明手指骨折给您带来的身体痛苦和经济负担。
- 提出合理的赔偿方案，如雇主承担全部医疗费用，并支付一定期限的误工费。
- 如果雇主同意赔偿，最好签订一份书面协议，明确双方的权利和义务，避免日后产生纠纷。
三、寻求其他法律途径解决
如果与雇主协商不成，您可以考虑以下法律途径：
申请劳动仲裁：
- 向劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请书和相关证据材料。
- 仲裁委员会将根据双方提供的证据和相关法律法规进行裁决。
- 您需要准备好能够证明自己与雇主存在雇佣关系的证据，如工资条、考勤记录、工作证等，以及手指骨折的相关医疗证明和费用清单。
提起诉讼：
- 若对仲裁结果不满意，您可以向人民法院提起诉讼。
- 在诉讼过程中，要充分准备证据，支持自己的诉讼请求。
- 法院将依法审理案件，并作出公正的判决。
四、特别建议
收集证据：
- 尽可能收集与雇佣关系相关的证据，如工资支付记录、工作安排记录、同事证言等。
- 保留所有与手指骨折相关的医疗证明和费用清单。
咨询专业律师：
- 在处理此类法律问题时，咨询专业律师是非常重要的。
- 律师可以为您提供专业的法律建议，帮助您更好地维护自己的权益。
保持冷静和理性：
- 在处理与雇主的纠纷时，保持冷静和理性是非常重要的。
- 避免情绪化的行为，以免对解决问题产生不利影响。
希望以上解答和建议能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。