公司支付违法解除劳动合同的赔偿金后，通常不需要再支付代通知金。以下是对这一问题的详细分析：
一、赔偿金与代通知金的定义及性质
赔偿金：
- 定义：赔偿金是用人单位因违法解除或终止劳动合同而需向劳动者支付的款项，具有惩罚性补偿的性质。
- 计算标准：按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准计算；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
代通知金：
- 定义：代通知金是用人单位在合法解除劳动合同时，因未提前三十日以书面形式通知劳动者而额外支付的一个月工资。
- 支付条件：用人单位符合《劳动合同法》第四十条规定的法定情形，且未提前通知劳动者解除劳动合同；劳动者无过错。
二、赔偿金与代通知金的适用条件及关系
- 赔偿金：适用于用人单位违法解除劳动合同的情形。当用人单位违反法律规定解除或终止劳动合同时，应依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 代通知金：适用于用人单位合法解除劳动合同但未提前通知的情形。根据《劳动合同法》第四十条，当代用人单位因特定合法原因（如劳动者患病、不能胜任工作、客观情况发生重大变化等）解除劳动合同，且未提前三十日以书面形式通知劳动者时，需支付代通知金。
- 关系：赔偿金和代通知金在性质、适用条件及法律后果上均有明确区分。赔偿金针对的是用人单位的违法行为，而代通知金则是用人单位在合法解除但未提前通知时的替代性补偿。因此，在用人单位已经支付赔偿金的情况下，说明其解除劳动合同的行为被认定为违法，此时无需再支付代通知金。
三、特殊情况分析
尽管在大多数情况下赔偿金和代通知金不会同时支付，但在某些特殊情形下（如解除程序存在瑕疵），理论上可能存在争议。然而，从法律原则和司法实践来看，赔偿金作为对违法行为的制裁，已经涵盖了因解除行为给劳动者造成的所有损失，包括未提前通知的不便。因此，即使存在这样的特殊情况，也倾向于认为赔偿金和代通知金不应同时支付。
四、法律依据
- 《中华人民共和国劳动合同法》第四十条：有下列情形之一的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同：（一）劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；（二）劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；（三）劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。
- 《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条：用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
综上所述，公司支付违法解除劳动合同的赔偿金后，通常不需要再支付代通知金。这一结论既符合法律法规的规定，也体现了法律对劳动者权益的保护和对用人单位违法行为的制裁。如果您在劳动合同解除过程中遇到任何问题，欢迎直接向我咨询。