结论前置：企业与员工签订无固定期限合同后，书面通知辞退员工是否属于违法解除，以及是否需要支付赔偿金，这主要取决于解除劳动关系的情形是否符合法律规定。若符合法定解除情形，则开除合法，无需支付赔偿金（但特定情形下需支付经济补偿）；若不符合或解除程序违法，则属于违法解除，用人单位需支付赔偿金。
详细分析：
合法解除的情形及后果
过失性辞退：
- 适用情形：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，当劳动者存在严重违反用人单位规章制度、严重失职营私舞弊给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形时，用人单位有权解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
- 实例说明：如员工因盗窃公司财物被依法追究刑事责任，公司可直接书面通知辞退该员工，无需支付任何经济补偿。
无过失性辞退：
- 适用情形：若劳动者患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作；或劳动者不能胜任工作经培训调整后仍不能胜任；或劳动合同订立时的客观情况发生重大变化导致合同无法履行且协商未果，用人单位可提前三十日书面通知或额外支付一个月工资后解除劳动合同。
- 经济补偿：此时用人单位需按劳动者在本单位工作年限支付经济补偿，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计算，不满六个月支付半个月工资。
- 实例说明：员工因长期患病医疗期满后无法从事原岗位工作，公司提前三十日书面通知并支付相应经济补偿后解除劳动合同。
经济性裁员：
- 适用情形：用人单位因企业破产法规定重整、生产经营严重困难、转产重大技术革新或经营方式调整等情形需裁减人员，且符合裁员人数要求时，可提前三十日向工会或全体职工说明情况并听取意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告后实施。
- 经济补偿：与经济性裁员相关的员工同样享有经济补偿，标准与无过失性辞退相同。
- 实例说明：公司因经营困难需裁员，包括签订无固定期限劳动合同的员工，公司按法定程序进行裁员并支付相应经济补偿。
违法解除的情形及后果
- 适用情形：若用人单位违反《中华人民共和国劳动合同法》规定，如无正当理由或未遵循法定程序即解除或终止劳动合同，则构成违法辞退。例如，用人单位无故辞退员工，或在员工处于医疗期、孕期、产期、哺乳期等法定不得解除劳动合同的情形下将其辞退。
- 赔偿标准：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位违法解除或终止劳动合同的，需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。赔偿金的计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 实例说明：公司无故辞退签订无固定期限劳动合同的员工，员工选择不要求继续履行劳动合同，则公司需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
总结与建议：
无固定期限劳动合同并非不可解除，关键在于是否符合法律规定及是否遵循法定程序。用人单位在辞退无固定期限劳动合同员工时，应仔细审查辞退事由的合法性，并确保遵守相关法律程序，以维护双方的合法权益。同时，劳动者也应了解自身权益，以便在遭遇不公时能够有效维权。若您在此方面遇到具体问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。