结论：您母亲的情况能否要求辞退赔偿，需根据其是否享受养老保险待遇或领取退休金来具体分析。

分析如下：

1. 若您母亲已享受养老保险待遇或领取退休金：

   • 根据相关法律法规及司法实践，当劳动者达到退休年龄且已享受养老保险待遇或领取退休金时，其与用人单位之间的劳动关系自然终止。
   • 在此情况下，若单位辞退您母亲，由于双方已不存在劳动关系，因此不适用《劳动合同法》中关于经济补偿或赔偿的规定。
   • 结论：您母亲无法要求单位支付辞退赔偿。

2. 若您母亲未享受养老保险待遇或领取退休金：

   • 如果您母亲虽然达到退休年龄，但并未享受养老保险待遇或领取退休金，且继续在单位工作，那么她与单位之间可能仍存在劳动关系（具体需根据地方性法规或司法实践判断）。
   • 在此情况下，若单位无正当理由辞退您母亲，可能构成违法解除劳动关系，您母亲有权依据《劳动合同法》的相关规定要求单位支付经济补偿或赔偿金。
   • 经济补偿的计算方式通常为：每工作一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。若单位违法解除，则需支付双倍的经济补偿作为赔偿金。
   • 举例：假设您母亲在单位工作了5年，月工资为3000元，且未享受养老保险待遇或领取退休金。若单位违法辞退，则需支付的经济补偿为：5个月×3000元/月=15000元；若支付赔偿金，则为15000元×2=30000元。

建议：

• 首先，了解您母亲是否已享受养老保险待遇或领取退休金，这是判断其能否要求辞退赔偿的关键。
• 若未享受相关待遇，且认为单位辞退行为违法，可收集相关证据（如工作证明、工资单、辞退通知等）向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自身合法权益。
• 在处理此类纠纷时，建议保持冷静，理性维权，必要时可寻求专业律师的帮助，以确保权益得到充分保障。

后续行动：

• 若您母亲的情况符合上述第二种情形，且您希望进一步了解维权流程或需要法律帮助，请直接向我咨询，我将为您提供详细的法律指导和建议。