结论：公司不签订劳动合同且无故辞退您的行为，很可能不合法。以下从不同角度为您详细分析：
一、未签订劳动合同的法律后果
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果您在公司工作超过一个月而未签订劳动合同，公司应当向您支付双倍工资作为补偿。
二、公司辞退您的合法性分析
若公司无正当理由辞退您：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿的标准是按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 在您的情况下，由于公司未与您签订劳动合同，且您作为残疾人可能享有更多的劳动保护权益，公司无正当理由辞退您，很可能构成违法解除劳动合同，需要支付赔偿金。
若公司有正当理由辞退您：
- 即使公司有正当理由辞退您，如您存在严重违反公司规章制度、严重失职等情形，公司也应当依法进行辞退，并可能需要提前通知您或支付经济补偿（具体取决于辞退的理由和程序）。
- 但在此情况下，公司仍然需要承担未与您签订劳动合同的法律责任，即支付双倍工资。
三、针对您情况的特别建议
收集证据：
- 尽可能收集您在公司工作的证据，如工作证、工资条、考勤记录、同事证言等，以证明您与公司之间存在事实劳动关系。
- 保留公司辞退您的相关证据，如辞退通知、聊天记录等。
与公司协商：
- 在收集到足够证据后，您可以尝试与公司进行协商，要求公司支付未签订劳动合同的双倍工资以及违法解除劳动合同的赔偿金。
申请劳动仲裁或提起诉讼：
- 如果协商无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司承担相应的法律责任。
- 对仲裁裁决不服的，您还可以向人民法院提起诉讼。
四、作为残疾人的特殊保护
- 作为残疾人，您在劳动就业方面享有更多的法律保护。根据《中华人民共和国残疾人保障法》等相关法律法规，用人单位不得歧视残疾人，应当为残疾人提供适当的就业机会和条件。
- 如果公司因为您的残疾身份而辞退您，这很可能构成歧视行为，您有权要求公司承担相应的法律责任。
综上所述，公司未与您签订劳动合同且无故辞退您的行为，很可能不合法。您有权要求公司支付未签订劳动合同的双倍工资以及违法解除劳动合同的赔偿金。如有需要，请直接向我咨询，我将为您提供更详细的法律帮助。