结论：公司无故辞退员工，员工在特定条件下有权要求公司继续履行合同，但能否实现取决于多种因素。
一、法律明确保障员工要求继续履行合同的权利
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条的规定，用人单位若违反本法规定解除或终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行。这一条款明确赋予了劳动者在遭遇违法辞退时的法律救济途径，即要求恢复原有的劳动关系。
二、要求继续履行合同需满足的条件
用人单位违法解除劳动合同：
- 公司无故辞退员工，特别是在员工无过错且不符合法定解除条件时，如孕期、产期、哺乳期内的女职工被无正当理由解雇，即构成违法解除劳动合同。
- 在此情形下，员工有权要求公司继续履行合同，但需明确提出这一要求，并证明公司存在违法解除的行为。
合同具备继续履行的客观条件：
- 法院或仲裁机构在判断是否支持员工继续履行合同的请求时，会综合考虑合同是否仍具备履行条件。
- 这包括原岗位是否存在、是否有其他合适岗位可安排、公司是否仍在正常运营等。若因客观原因（如公司破产、解散、岗位已被他人替代等）导致合同无法继续履行，员工的请求可能不被支持。
三、若合同无法继续履行或员工选择不接受继续履行，公司需支付赔偿金
赔偿金的计算方式：
- 若员工不要求继续履行劳动合同，或劳动合同已经不能继续履行，公司应依照《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定支付赔偿金。
- 赔偿金的计算方式为经济补偿标准的二倍。具体经济补偿按劳动者在本单位工作的年限来确定：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
特殊情况下的赔偿金支付：
- 若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
四、实践中的考量与建议
实践考量：
- 尽管员工有权要求继续履行合同，但双方可能因劳动争议产生隔阂，员工可能更倾向于接受经济补偿后离职。
- 在决定是否要求继续履行合同时，员工应综合考虑个人职业规划、公司发展前景以及合同继续履行的可行性等因素。
法律建议：
- 员工在遭遇无故辞退时，应首先收集并保留相关证据，如工作证、工资条、考勤记录、劳动合同等，以证明与公司之间的劳动关系以及公司无故辞退的事实。
- 若与公司协商无果，员工可以向当地劳动监察部门投诉，请求其介入调查并处理；或者向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，通过仲裁程序解决争议；如仲裁结果仍不满意，还可以依法向人民法院提起诉讼。
举例说明：假设某员工在公司工作多年，突然被公司无故辞退，且该员工不存在任何过错或不符合法定解除条件。在此情形下，该员工有权要求公司继续履行合同。若公司拒绝，且该员工能够证明公司存在违法解除的行为，同时合同仍具备继续履行的客观条件（如原岗位仍存在且未进行大规模业务调整或组织架构变动），则法院或仲裁机构可能会支持该员工的请求。若合同无法继续履行或该员工选择不接受继续履行，则公司需按照上述赔偿金计算方式支付赔偿金。
总结：公司无故辞退员工时，员工在特定条件下有权要求公司继续履行合同。但能否实现取决于多种因素，包括公司是否存在违法解除行为、合同是否具备继续履行的客观条件等。若合同无法继续履行或员工选择不接受继续履行，公司需依法支付赔偿金。员工在遭遇此类情况时，应充分了解自己的法律权利，并采取适当措施来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。