针对您已经在新单位借调六年的情况，若您希望正式办理调动，以下是一些详细的步骤和建议，希望能对您有所帮助：

一、了解调动政策与流程

首先，您需要明确的是，事业单位人员的调动通常遵循分级管理的原则。这意味着调动的具体流程和所需材料可能因地区和单位性质的不同而有所差异。因此，第一步是咨询您所在单位的人事部门或组织部门，了解他们对于长期借调人员正式调动的具体政策和流程。

二、准备调动申请材料

在了解了调动政策后，您需要准备相应的申请材料。这些材料可能包括但不限于：

1. 调动申请书：详细阐述您希望调动的理由、目的以及个人职业规划等。
2. 个人简历：包括您的教育背景、工作经历、专业技能等。
3. 工作表现证明：如工作评价、获奖证书等，以证明您在工作中的表现和能力。
4. 其他相关材料：根据单位要求，可能还需要提供其他如体检报告、无犯罪记录证明等材料。

三、提交调动申请

准备好申请材料后，您需要按照单位规定的流程提交调动申请。这通常涉及将申请材料提交给人事部门或组织部门，并等待他们的审核和反馈。

四、等待审批与办理手续

提交申请后，您需要耐心等待单位的审批。审批过程中，单位可能会对您进行面试、考核等环节，以进一步了解您的能力和适应性。一旦审批通过，您将需要按照单位的要求办理一系列调动手续，如签订新的劳动合同、办理社保关系转移等。

五、特别注意事项

1. 社保关系转移：如果您调动后涉及社保关系的转移（如养老保险、医疗保险等），您需要了解并遵循相关的转移接续流程。例如，对于企业职工养老保险关系，您可以通过国家社会保险公共服务平台等线上渠道申请转移接续。
2. 与原单位沟通：在调动过程中，与原单位的沟通也非常重要。您需要确保与原单位就调动事宜达成一致，并妥善处理好与原单位的工作交接和离职手续。
3. 关注调动时限：有些单位可能对调动有明确的时限要求，您需要关注并遵守这些时限，以免错过调动机会。

六、寻求帮助与支持

如果您在调动过程中遇到任何困难或疑问，不要犹豫，及时寻求帮助和支持。您可以向单位的人事部门或组织部门咨询，也可以向当地的人力资源和社会保障部门寻求指导。

希望以上建议能对您有所帮助。祝您调动顺利！