结论前置：公司不与劳动者签订书面劳动合同或签订后不交付给劳动者，劳动者在特定情况下可以要求公司承担赔偿责任。具体来说，若公司未签合同，用工超过一个月未满一年的，需支付二倍工资；满一年未签的，视为订立无固定期限合同，但仍需支付十一个月的二倍工资差额。若公司虽签了合同但未交付给劳动者，且因此给劳动者造成实际损失的，劳动者可要求公司赔偿实际损失。

一、公司未签劳动合同的赔偿责任

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司未与劳动者签订书面劳动合同，需按以下情形承担赔偿责任：

1. 用工超过一个月未满一年未签合同：

   • 赔偿责任：公司应当向劳动者每月支付二倍的工资。这里的“二倍工资”是指在正常支付当月工资的基础上，再额外支付一倍作为赔偿。
   • 计算时间：起算时间为用工之日起满一个月的次日，截止时间为补订书面劳动合同的前一日。
   • 实例说明：如小李2024年1月1日入职，月薪5000元，公司直到7月1日才补签合同，则公司需额外支付2月1日至6月30日这5个月的工资，总计25000元。计算公式为：赔偿金额 = 月薪 × 未签合同月数。

2. 用工满一年未签合同：

   • 法律后果：视为公司已与劳动者订立无固定期限劳动合同。
   • 赔偿责任：公司仍需支付自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日这十一个月的二倍工资差额。
   • 实例说明：如小张2023年3月1日入职，月薪6000元，公司一直未签合同，到2024年3月1日，视为订立无固定期限合同，并需额外支付66000元（6000×11）作为赔偿。计算公式同样为：赔偿金额 = 月薪 × 未签合同月数（最多11个月）。

二、公司签了合同但未交付给劳动者的赔偿责任

若公司虽与劳动者签订了书面劳动合同，但未将合同文本交付给劳动者，劳动者一般不能直接要求公司赔偿，但有权要求公司交付合同文本。若因公司未交付合同导致劳动者遭受实际损失，如办理落户、贷款、子女入学等事项受阻，产生了额外费用支出或其他直接经济损失，劳动者可以收集相关证据，要求公司赔偿这些实际损失。赔偿的具体数额需根据劳动者的实际损失和公司的过错程度来确定。

三、劳动者主张赔偿的途径

劳动者在遭遇公司未签订劳动合同或未交付合同文本的情况时，可通过以下途径维护自身权益：

1. 协商解决：首先尝试与公司进行沟通协商，要求支付二倍工资差额、补签书面劳动合同或交付合同文本。

2. 劳动监察投诉：若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉，由劳动监察部门责令公司限期改正。

3. 劳动仲裁：劳动者也可直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付二倍工资差额或赔偿实际损失。需注意，申请劳动仲裁的时效期间为一年，从知道或应当知道权利被侵害之日起计算。

4. 诉讼：对仲裁结果不服的劳动者，可在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。

四、法律建议

1. 保留证据：劳动者应保留好与公司存在劳动关系的证据，如工资条、工作证、考勤记录等，以便在主张赔偿时提供有力支持。

2. 及时维权：劳动者在发现公司未签订劳动合同或未交付合同文本时，应及时与公司沟通并主张权益，避免超过仲裁时效。

3. 咨询专业律师：在维权过程中，若遇到复杂情况或不确定如何操作时，可向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。

综上所述，公司未与劳动者签订书面劳动合同或签订后不交付给劳动者，劳动者在特定情况下可以要求公司承担赔偿责任。劳动者应依法维权，通过协商、投诉、仲裁或诉讼等途径维护自身合法权益。