公司未与劳动者签订书面劳动合同，在特定情形下确实需要向劳动者支付赔偿，具体来说有以下几种情况：
入职超一个月不满一年未签合同：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月但不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付两倍的工资。这一赔偿的起算时间为用工之日起满一个月的次日，截止时间为补订书面劳动合同的前一日，最长不超过11个月。
- 示例：若您于2024年1月1日入职某公司，且公司一直未与您签订书面劳动合同，则自2024年2月1日起，您有权要求公司支付双倍工资，直至合同签订，但最多可获得11个月（即至2024年12月31日）的双倍工资差额。
自用工之日起满一年未签合同：
- 同样依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，若用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者签订书面劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同，且用人单位需承担未及时签订合同的法律责任，即支付从用工满一个月的次日起至满一年的前一日的双倍工资，共计11个月。
- 示例：若您于2023年3月1日入职某公司，至2024年3月1日仍未签订合同，则2023年4月至2024年2月期间，公司应支付您双倍工资，并从2024年3月1日起视为已订立无固定期限合同。
应当订立无固定期限劳动合同而未订立：
- 在特定情况下，如劳动者在用人单位连续工作满十年、用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制时劳动者已连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年、连续订立两次固定期限劳动合同且劳动者无严重过错或不能胜任工作等情形下续订劳动合同时，除劳动者主动提出订立固定期限合同外，应订立无固定期限劳动合同。若用人单位违反规定未订立，则需自应订立之日起，每月向劳动者支付双倍工资，直至双方签订无固定期限劳动合同。
无需赔偿的特殊情况：
- 若因劳动者自身原因导致未能签订书面劳动合同，且用人单位已尽到合理催告义务，则用人单位无需支付双倍工资。例如，公司书面通知您签订合同而您拒绝，公司可终止劳动关系且不承担双倍工资责任。
维权建议：
- 面对公司不签劳动合同的情况，您应首先尝试与公司协商解决赔偿问题。
- 协商不成时，可向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。在申请劳动仲裁时，您需提供证据证明劳动关系及未签订合同的事实，如工资条、考勤记录、工作沟通记录等。
- 若对仲裁结果不服，您还可在收到裁决书后十五日内向人民法院提起诉讼。
其他损失的赔偿：
- 因公司未与您签订劳动合同而导致的其他损失，如无法享受社保待遇等，您同样有权要求公司进行相应赔偿。这些赔偿需根据具体情况进行详细计算和评估。
综上所述，公司不与您签订劳动合同是违法行为，您有权依法要求公司进行相应的经济赔偿。在处理此类问题时，若您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。