员工虚假宣传公司是否承担责任，需根据具体情况来判断，一般而言，公司可能因管理责任或表见代理等情况承担一定责任，但也可能因员工个人行为不直接关联公司而免责。以下从不同角度进行分析：
一、公司可能承担责任的情况
管理责任：
- 如果员工在虚假宣传时，是利用了公司的名义、资源或是在工作时间内、工作场所内进行的，且公司未能及时发现并制止，那么公司可能因管理不善而承担一定的责任。例如，员工在公司官方社交媒体账号上发布虚假信息，公司未及时删除或纠正，导致第三方受损，公司可能需承担相应责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。如果员工的虚假宣传行为被认定为执行工作任务的一部分，公司可能需要承担责任。
表见代理：
- 如果员工在虚假宣传时，使得第三方有理由相信其有权代表公司进行宣传，且公司未能及时澄清或制止，那么公司可能因表见代理而承担责任。例如，员工持有公司的工作证、名片等，以公司名义进行虚假宣传，第三方基于合理信赖而受损，公司可能需承担责任。
- 法律依据：表见代理是指行为人虽无代理权，但因被代理人的行为造成了足以使善意相对人相信其有代理权的表象，而与善意相对人进行的、由本人承担法律后果的代理行为。
二、公司可能免责的情况
员工个人行为：
- 如果员工的虚假宣传行为完全是其个人行为，与公司无关，且公司未以任何方式参与或支持，那么公司通常不承担责任。例如，员工在个人社交媒体账号上发布虚假信息，与公司无关，公司无需承担责任。
及时制止与澄清：
- 如果公司发现员工进行虚假宣传后，及时采取了制止措施，并向第三方澄清了事实，那么公司可能因及时履行了管理责任而免责。例如，公司发现员工在官方渠道发布虚假信息后，立即删除并发布澄清声明，避免第三方受损，公司可能无需承担责任。
三、法律建议
加强员工管理：
- 公司应加强对员工的管理和培训，明确禁止员工进行虚假宣传等违法行为，并制定相应的规章制度和处罚措施。
及时监测与应对：
- 公司应建立有效的监测机制，及时发现并制止员工的虚假宣传行为，同时向第三方澄清事实，避免损失扩大。
寻求法律帮助：
- 如果公司因员工虚假宣传而面临法律纠纷或损失，应及时寻求专业律师的帮助，了解自身权利和义务，制定合适的应对策略。
如有具体法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供更详细、更专业的法律建议。