针对“没有劳动关系的人员在公司虚假宣传产品，该公司是否担责”的问题，以下是我的详细分析：
结论：公司是否担责需根据具体情况判断，主要依据公司在该虚假宣传行为中的参与程度、是否知情、是否采取了必要措施等因素。
分析：
公司直接参与或知情：
- 如果公司直接参与了虚假宣传的策划、实施或提供了必要的支持（如提供场地、资金、设备等），或者公司明知该人员在进行虚假宣传而未采取任何措施制止，那么公司很可能被视为共同侵权者，需承担相应的法律责任。
公司未直接参与且不知情：
- 如果公司并未直接参与虚假宣传，且对该行为毫不知情，那么公司本身可能不直接承担虚假宣传的法律责任。但公司仍需注意，作为场所提供者或管理者，有义务对在其场所内进行的商业活动进行一定的监管，以确保不侵犯消费者权益或违反相关法律法规。
公司是否采取了必要措施：
- 公司在得知有非劳动关系人员在公司内进行虚假宣传后，是否及时采取了必要措施来制止该行为，也是判断公司是否担责的重要因素。如果公司及时采取了有效措施（如报警、制止、解除合作关系等），那么其责任可能会相应减轻或免除。
法律建议：
- 对于公司而言，应加强对商业活动的监管，确保所有宣传内容真实、合法，避免涉及虚假宣传。
- 如发现有非劳动关系人员在公司内进行虚假宣传，应立即采取必要措施制止，并保留相关证据以备不时之需。
- 如公司因此面临法律纠纷，建议及时咨询专业律师，以便更好地维护自身合法权益。
综上所述，公司是否因非劳动关系人员的虚假宣传行为而担责，需根据具体情况进行综合判断。公司在日常经营中应加强对商业活动的监管，确保合规经营。