根据中国《劳动合同法》规定，公司裁员时对13年工龄员工的赔偿需分两种情况处理，核心结论如下：
公司合法裁员（经济性裁员或法定情形裁员）
- 经济补偿标准：按劳动者在本单位工作的年限，每满1年支付1个月工资；6个月以上不满1年的按1年计算，不满6个月的支付半个月工资。
- 13年工龄计算：您可获得13个月工资作为经济补偿。
- 工资基数：以解除劳动合同前12个月的平均工资为准（含基本工资、奖金、津贴等货币性收入，但不超过当地社平工资3倍的按实际计算，超过3倍的按3倍封顶）。
- 特殊情形：若公司未提前30日书面通知，需额外支付1个月工资（代通知金），但经济性裁员通常已履行法定程序，此情形较少见。
公司违法裁员（未履行法定程序或不符合裁员条件）
- 赔偿标准：您有权主张双倍经济补偿，即26个月工资（13年×2）。
- 维权方式：可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，需提供劳动合同、工资记录、裁员通知等证据。
- 注意事项：若公司以“严重违纪”“不能胜任工作”等理由单方解除，但未举证或程序违法，同样构成违法解除。
补充说明：
- 若公司进入破产程序或经营困难，经济性裁员需提前向工会或全体职工说明情况、听取意见，并向劳动行政部门报告，否则可能被认定为违法。
- 赔偿金与经济补偿不可同时主张，但若公司既未提前通知又违法解除，可能同时涉及代通知金与赔偿金（需结合具体案情判断）。
建议：
- 核对公司裁员是否符合《劳动合同法》第41条规定的情形（如破产重整、经营严重困难等）；
- 保留工资条、劳动合同、裁员通知等证据；
- 若对赔偿金额有异议，可先与公司协商，协商不成可申请劳动仲裁。
如有进一步疑问或需要具体计算赔偿金额，可直接向我咨询。