劳务派遣人员在用工单位意外死亡，责任承担需根据具体情况判定，可能涉及劳务派遣单位、用工单位的共同或单独责任。以下是对此问题的详细分析：
一、劳务派遣单位责任
工伤保险责任：
- 劳务派遣单位作为用人单位，有义务为派遣员工缴纳工伤保险。若已依法缴纳工伤保险，且员工被认定为工伤死亡，则主要由工伤保险基金承担支付丧葬补助金（一般为6个月的统筹地区上年度职工月平均工资）、一次性工亡补助金（标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍）等工亡待遇。
- 计算公式示例：假设某地区上年度职工月平均工资为8000元，则丧葬补助金为8000元/月 × 6月 = 48000元；若上一年度全国城镇居民人均可支配收入为50000元，则一次性工亡补助金为50000元 × 20 = 1000000元。
- 若未缴纳工伤保险，劳务派遣单位需按照工伤保险待遇项目和标准自行支付相应费用。
非因工死亡情形：
- 若劳务派遣人员非因工死亡，劳务派遣单位也需按照国家规定给予丧葬补助费、抚恤金等非因工死亡待遇。
二、用工单位责任
过错责任：
- 用工单位虽不是用人单位，但若员工的死亡是由于其过错导致，如提供的工作环境存在严重安全隐患、强令加班等，则需承担相应的侵权赔偿责任或与劳务派遣单位共同承担的工伤赔偿责任。
协助义务：
- 在员工死亡事件处理过程中，用工单位需配合劳务派遣单位进行调查，提供相关证据，如事故现场的监控录像、证人证言等。
三、双方约定责任
内部约定：
- 劳务派遣单位和用工单位通常会在劳务派遣协议中对员工工伤、伤亡等情况的责任分担进行约定。这种约定在不违反法律法规强制性规定的情况下，对双方具有约束力，但不能对抗劳动者或其家属的法定权利主张。
对外责任：
- 即使协议中有关于责任分担的约定，劳动者或其家属仍有权向任何一方或双方主张权利。劳务派遣单位在依法承担责任后，可依据协议向用工单位进行追偿。
四、实际操作建议
- 申请工伤认定：在发生劳务派遣人员工作期间死亡的事件时，家属应首先申请工伤认定，以确定责任主体和赔偿范围。工伤认定申请需在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，由劳务派遣单位向统筹地区社会保险行政部门提出。特殊情况可适当延长。若劳务派遣单位未按时申请，工伤职工或其近亲属、工会组织可在1年内直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出申请。
- 准备相关材料：申请工伤认定时，需准备工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系的证明材料（如劳动合同、工资发放记录、工作证等）、医疗机构出具的受伤后诊断证明书或职业病诊断证明书（或鉴定书）等材料。
- 寻求法律帮助：在处理此类事件时，建议家属直接向我咨询，以便更准确地理解法律规定，明确责任划分，并有效地维护自身权益。
综上所述，劳务派遣人员工作期间死亡的责任承担涉及多个方面，包括劳务派遣单位的工伤保险责任、用工单位的过错责任以及双方之间的约定责任。在实际操作中，应综合考虑各种因素，确保责任得到合理划分和承担。