针对您提出的“找兼职上班自己不小心摔倒怎么赔偿”的问题，这确实是一个涉及法律关系和赔偿流程的重要议题。以下是我为您提供的详细解答：

一、明确法律关系

首先，我们需要确定您与兼职单位之间构成的是劳动关系还是劳务关系，因为这将直接影响赔偿的方式和依据。

1. 劳动关系：如果您与兼职单位签订了书面劳动合同，或者虽未签订但符合劳动和社会保障部《关于确立劳动关系有关事项的通知》中的规定（如双方具备主体资格、您受用人单位管理、从事的工作是用人单位业务的组成部分等），则视为构成劳动关系。

2. 劳务关系：如果您与兼职单位之间不存在管理与被管理的隶属关系，而是按照约定提供特定劳务并获取报酬，则构成劳务关系。

二、赔偿项目与标准

（一）劳动关系下的赔偿（工伤）

如果您与兼职单位构成劳动关系，且摔倒受伤发生在工作时间和工作场所内，与工作有因果关系，那么您可能享受工伤保险待遇。赔偿项目包括：

1. 医疗费用：符合工伤保险诊疗项目目录等规定的，从工伤保险基金支付。
2. 停工留薪期工资：原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付，一般不超过12个月。
3. 伤残津贴：如构成伤残，根据伤残等级，由工伤保险基金按月支付。
4. 一次性伤残补助金：根据伤残等级，从工伤保险基金支付，标准为一级至十级伤残分别对应不同月数的本人工资。

赔偿流程：

1. 及时到医疗机构治疗并进行工伤鉴定。
2. 用人单位应在事故伤害发生之日起30日内提出工伤认定申请，或由您或您的近亲属在1年内直接提出。
3. 伤情稳定后存在残疾或影响劳动能力的，需进行劳动能力鉴定。
4. 根据工伤认定和劳动能力鉴定结果，向用人单位或工伤保险基金索赔。

（二）劳务关系下的赔偿

如果您与兼职单位构成劳务关系，且摔倒受伤是由于您自身原因或双方共同过错导致的，那么赔偿将根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十二条的规定进行。即提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方过错承担相应的责任。

赔偿项目：

1. 医疗费用：包括治疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等，依据实际支出和医疗机构证明确定。
2. 误工费：根据误工时间和收入状况计算，有固定收入的按实际减少的收入算，无固定收入的参照最近三年平均收入或当地相同行业平均工资。

赔偿流程：

1. 尝试与兼职单位沟通协商赔偿事宜。
2. 如协商不成，可请求相关调解组织进行调解。
3. 若调解无果，可向人民法院提起民事诉讼。

三、特殊情况处理

如果您的受伤是由第三人侵权造成的（如地面湿滑导致摔倒，且该湿滑是由第三人造成的），您可同时请求兼职单位和第三人承担赔偿责任。

四、注意事项

1. 确保工伤发生在工作时间和工作场所：这是享受工伤保险待遇的前提条件。
2. 及时申报并经过鉴定：工伤应及时申报并经过工伤鉴定和劳动能力鉴定，以便确定赔偿项目和标准。
3. 明确双方关系：在处理赔偿问题时，应明确您与兼职单位之间的关系性质，确定责任。
4. 妥善保存相关证据：包括医疗记录、工资单、劳动合同（如有）、证人证言等，以便在协商或诉讼中支持您的诉求。

综上所述，兼职上班自己不小心摔倒的赔偿问题需根据具体情况和相关法律法规进行细致分析。我建议您首先确定与兼职单位之间的法律关系，然后根据相应的赔偿项目和标准进行索赔。在整个过程中，保留证据、及时采取行动并咨询专业律师是至关重要的。希望这些信息能对您有所帮助。