兼职人员在工作期间摔伤，赔偿问题需根据具体情况来确定，以下是一个清晰、详细且有深度的解答流程：
一、明确法律关系
首先，要判断兼职人员与雇主之间的法律关系。这主要分为两种：
- 劳务关系：这是大多数兼职的情况，即兼职人员为雇主提供特定的劳务，雇主支付相应的报酬，如传单发放、临时促销等。
- 劳动关系：虽然较少，但如果兼职工作符合劳动关系的特征（如受雇主管理、指挥，定期发放工资，工作持续稳定等），即使名义上是兼职，也可能构成劳动关系。
二、及时就医并保存证据
无论哪种法律关系，受伤后应立即就医，并妥善保存所有相关的医疗资料，如病历、诊断证明、检查报告等。这些资料不仅是治疗伤情的依据，也是后续认定工伤或损害赔偿的重要证据。
三、报告与沟通
及时告知雇主受伤情况，并以书面形式（如微信、短信等）留存记录。如果存在内部组织架构，还应按规定向相关负责人报告并配合事故调查。
四、赔偿流程
根据法律关系的不同，赔偿流程也有所区别：
劳务关系：
- 协商赔偿：明确赔偿项目，包括医疗费、误工费、护理费、营养费、残疾赔偿金等，与雇主进行理性协商，并提出合理的赔偿要求。同时，保留好协商记录。
- 法律途径：如果协商无果，可以直接向法院提起民事诉讼，按照人身损害标准进行赔偿。在此过程中，要注意收集证据，如工作记录、医院诊断证明等，以证明劳务关系和受伤情况。
劳动关系：
- 工伤认定：用人单位应在规定时限内向社会保险行政部门提出工伤认定申请。如果用人单位未申请，工伤职工或其近亲属可在一年内直接申请。
- 劳动能力鉴定：经治疗伤情相对稳定后存在残疾，应进行劳动能力鉴定。
- 申领工伤保险待遇：根据劳动能力鉴定结果，申领相应的工伤保险待遇，如医疗费、停工留薪期工资等。如果用人单位未缴纳工伤保险费，由用人单位支付相关待遇。
- 法律途径：如果协商无果，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不服的，可以向法院提起诉讼。
五、特别说明
- 如果兼职员工与公司未建立正式劳动关系，则不受《劳动合同法》调整。但根据《民法典》，雇主仍应对雇员在从事雇佣活动中遭受的人身损害承担赔偿责任。
- 在整个赔偿过程中，保留好相关证据是至关重要的，以确保自身权益得到有效维护。
综上所述，兼职人员在工作期间摔伤后，应首先明确与雇主的法律关系，然后按照相应的流程进行赔偿协商或法律途径解决。在整个过程中，要保持冷静和理性，积极收集证据，并寻求专业的法律帮助（如有需要）。