针对您提出的“兼职员工因公受伤怎么赔偿”的问题，这确实是一个涉及法律关系和具体赔偿流程的重要议题。以下是我为您提供的详细解答：
一、明确法律关系
首先，我们需要明确兼职员工与用人单位之间的法律关系，因为这将直接决定赔偿的方式和依据。兼职员工与用人单位之间可能构成劳动关系或劳务关系。
劳动关系：
- 如果兼职员工与用人单位签订了书面劳动合同，或者虽未签订但符合劳动和社会保障部《关于确立劳动关系有关事项的通知》中的规定（如双方具备主体资格、劳动者受用人单位管理、从事的工作是用人单位业务的组成部分等），则视为构成劳动关系。
劳务关系：
- 如果兼职员工与用人单位之间不存在管理与被管理的隶属关系，而是按照约定提供特定劳务并获取报酬，则构成劳务关系。
二、赔偿处理
根据兼职员工与用人单位之间的法律关系，赔偿处理方式也有所不同。
构成劳动关系时的赔偿处理：
- 工伤认定：事故发生后30日内，由用人单位向社会保险行政部门提出工伤认定申请；若用人单位未提出，工伤职工或其近亲属可在事故伤害发生之日起1年内直接提出申请。
- 劳动能力鉴定：伤情稳定后存在残疾或影响劳动能力的，需进行劳动能力鉴定，由用人单位、工伤职工或其近亲属向市级劳动能力鉴定委员会提出申请。
- 享受工伤保险待遇：根据伤残等级，劳动者可享受医疗费、停工留薪期工资、伤残津贴等工伤保险待遇。若用人单位已缴纳工伤保险，费用主要由工伤保险基金支付；若未缴纳，则由用人单位承担。
构成劳务关系时的赔偿处理：
- 赔偿依据：根据《民法典》第一千一百九十二条，提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方过错承担相应的责任。若因第三人行为造成损害，提供劳务一方有权请求第三人承担侵权责任或请求接受劳务一方给予补偿。
- 赔偿方式：单位存在过错（如工作环境安全隐患）导致兼职员工受伤的，应根据过错程度承担赔偿责任，包括医疗费、误工费、护理费等合理费用。若兼职员工自身也有过错，将相应减轻单位的赔偿责任。
三、实际操作建议
及时保留证据：无论构成劳动关系还是劳务关系，兼职员工在受伤后都应立即保留所有相关证据，如医疗记录、事故现场照片、证人证言等。
与用人单位沟通：尽快与用人单位沟通，说明受伤情况，并要求用人单位按照法律规定进行赔偿处理。
寻求法律援助：如果与用人单位沟通无果，或者对赔偿方案有异议，可以咨询专业律师，了解自己的权益和可行的法律途径。
申请工伤认定或提起诉讼：如果构成劳动关系，且符合工伤认定条件，应尽快申请工伤认定；如果构成劳务关系，且无法与用人单位协商解决，可以考虑提起诉讼来维护自己的权益。
综上所述，兼职员工因公受伤的赔偿问题需要根据具体的法律关系来确定。在整个过程中，保留证据、及时沟通、寻求法律援助并采取适当的法律行动是至关重要的。希望这些建议能对您有所帮助。