结论：员工在公司上完夜班回家不久后死亡，一般情况下不算工伤，但公司是否需要补偿需分情况讨论。
分析如下：
关于是否构成工伤：
- 根据《工伤保险条例》第十五条的规定，职工在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。但此案例中，员工是在上完夜班回到家后不久死亡，并非在工作时间和工作岗位上突发疾病死亡，也未提及在48小时之内经抢救无效死亡，因此，一般情况下，这种情况不构成工伤。
关于公司是否需要补偿：
- 如果员工死亡与工作无直接关联：如员工因自身疾病（非职业病）或其他非工作原因死亡，且公司不存在过错（如未提供必要的安全保障、未进行必要的健康检查等），则公司无需承担法律上的补偿责任。但出于人道主义关怀，公司可能会考虑给予一定的抚恤或慰问。
- 如果员工死亡与工作存在间接关联：例如，员工因长期加班、工作强度过大导致身体疲惫，进而引发疾病死亡，虽然这种情况不直接构成工伤，但公司可能因未合理安排工作时间、未保障员工休息权而存在一定过错。此时，员工家属可以与公司协商，要求公司给予一定的经济补偿。如果协商不成，员工家属还可以通过法律途径（如提起民事诉讼）来维护自己的权益，但需注意，这种情况下公司承担的责任可能相对有限，且需要员工家属提供充分的证据来证明公司的过错与员工死亡之间的因果关系。
- 如果公司存在其他过错：如公司未按照法律规定为员工缴纳社会保险（包括工伤保险），导致员工无法享受工伤保险待遇，那么公司可能需要承担相应的赔偿责任。此外，如果公司存在其他违反法律法规的行为（如未提供安全的工作环境、未进行必要的职业健康检查等），且这些行为与员工死亡之间存在因果关系，公司也可能需要承担相应的法律责任。