结论：公司上班期间死亡是否算工伤，需根据具体情况及《工伤保险条例》的相关规定进行综合判定。以下是对此问题的全面解析：
一、应当认定为工伤的情形
工作时间与工作场所内因工作原因死亡：
- 若员工在工作时间和工作场所内，因执行工作任务而遭受事故伤害致死，如建筑工人在施工时因建筑材料坍塌被掩埋致死，这直接关联于工作职责，应认定为工伤。
预备性或收尾性工作致死：
- 即便不在正式工作时间内，但员工在进行与工作相关的预备性（如开机前检查设备）或收尾性工作（如下班后整理工具）时发生事故导致死亡，同样视为工伤。
履行工作职责遭受暴力致死：
- 员工在工作期间，因履行工作职责而受到暴力侵害致死，例如商场保安在制止盗窃行为时被小偷伤害致死，这属于因公牺牲，应认定为工伤。
患职业病死亡：
- 长期接触职业危害因素导致的疾病，如煤矿工人因长期吸入粉尘而患尘肺病死亡，属于因工作导致的职业病死亡，也应认定为工伤。
因工外出期间死亡：
- 员工受单位指派外出工作期间因工作原因受到伤害或发生事故下落不明，后经法定程序宣告死亡的，应认定为工伤。
上下班途中交通事故死亡：
- 员工在上下班合理路线和时间内，受到非本人主要责任的交通事故伤害导致死亡，符合工伤认定条件。
二、视同工伤的情形
- 工作时间与岗位上的突发疾病死亡：
- 员工在工作时间和工作岗位上突发疾病，并在48小时之内经抢救无效死亡，即便该疾病非直接由工作引起，也视同工伤。例如，员工在上班期间突然晕倒，随后在医院救治无效死亡，即符合此条件。
三、不得认定为工伤或视同工伤的情形
故意犯罪：
- 若员工的死亡是由于其本人故意犯罪行为所致，则不得认定为工伤。
醉酒或吸毒：
- 在醉酒状态或吸毒状态下发生的死亡事故，不属于工伤范围。
自残或自杀：
- 因个人主动行为导致的伤亡，如自杀或自残，同样不能认定为工伤。
四、工伤认定流程
申请：
- 事故发生后，用人单位应在规定时间内向社会保险行政部门提出工伤认定申请。若用人单位未在规定时间内提出申请，员工或其近亲属、工会组织也可直接提出申请。
受理与调查：
- 劳动保障行政部门对申请材料进行审核，必要时进行调查取证，以确定是否符合工伤认定条件。
通知与复议：
- 工伤认定决定作出后，以书面形式通知相关方。对认定结果有异议的，可依法申请复议或提起诉讼。
五、法律建议
及时申请工伤认定：
- 若员工在上班期间死亡，其近亲属应及时向用人单位所在地的社会保险行政部门提出工伤认定申请，并提交必要的证明材料，如医疗证明、事故报告等。
保留相关证据：
- 在事故发生后，应尽可能保留与事故相关的证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便在工伤认定过程中提供有力支持。
咨询专业律师：
- 工伤认定过程可能涉及复杂的法律问题和程序，建议员工或其近亲属在必要时咨询专业律师，以确保自身权益得到充分保障。
综上所述，公司上班期间死亡是否算工伤，需根据具体情况进行细致分析，并结合相关法律法规进行综合判断。对于符合工伤认定条件的情形，员工或其家属有权享受相应的工伤保险待遇。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。