员额教师第三次签合同并不必然就是无固定期限劳动合同，这取决于多种法定条件及劳动者与用人单位的协商结果。以下从不同角度为您详细分析：

一、无固定期限劳动合同的签订条件

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，以下情形中，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者主动提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：

1. 连续工作满十年：劳动者在该用人单位连续工作满十年的，无论之前签订的是何种类型的劳动合同，都应当签订无固定期限劳动合同。对于员额教师而言，如果其在同一学校连续工作满十年，且未主动提出订立固定期限劳动合同，那么第三次签订合同时，应当签订无固定期限劳动合同。

2. 连续订立二次固定期限劳动合同后：在满足以下条件时，第三次应签订无固定期限劳动合同：

   • 劳动者与用人单位已连续订立二次固定期限劳动合同；
   • 劳动者没有严重违反用人单位规章制度（如《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第二项所规定的情形）、不能胜任工作等（《中华人民共和国劳动合同法》第四十条第一项、第二项规定的情形）；
   • 劳动者提出或者同意续订劳动合同，并且未主动提出订立固定期限劳动合同。

二、不得签订无固定期限劳动合同的情形

劳动者存在以下情形之一的，即使满足上述条件，用人单位也有权不签订无固定期限劳动合同：

• 在试用期间被证明不符合录用条件的（《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第一项）；
• 严重违反用人单位规章制度的（《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第二项）；
• 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的（《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第三项）；
• 同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的（《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第四项）；
• 因特定情形致使劳动合同无效的（《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第五项）；
• 被依法追究刑事责任的（《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第六项）；
• 患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的（《中华人民共和国劳动合同法》第四十条第一项）；
• 不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的（《中华人民共和国劳动合同法》第四十条第二项）。

三、实际操作中的注意事项

1. 连续性要求：在判断是否符合“连续订立二次固定期限劳动合同”的条件时，强调“连续”，期间不能有中断。如果员额教师在两次固定期限劳动合同之间存在离职或合同中断的情况，那么可能不符合签订无固定期限劳动合同的条件。

2. 劳动者意愿：劳动者的意愿至关重要。如果劳动者主动提出订立固定期限劳动合同，用人单位可以尊重其选择。因此，员额教师在第三次签订合同时，如果希望签订无固定期限劳动合同，应明确向用人单位提出此要求。

3. 协商一致：即使满足法定条件，用人单位与劳动者仍可通过协商一致的方式，选择订立固定期限劳动合同。这意味着，即使员额教师符合签订无固定期限劳动合同的条件，但如果用人单位提出签订固定期限劳动合同，且双方协商一致，那么也可以订立固定期限劳动合同。

四、法律建议

对于员额教师而言，在第三次签订劳动合同时，应仔细审查自己的工作年限、之前劳动合同的签订情况以及自身的表现等因素，以确定自己是否符合签订无固定期限劳动合同的条件。如果符合条件且希望签订无固定期限劳动合同，应明确向用人单位提出此要求，并在协商过程中坚持自己的权益。如果用人单位拒绝签订无固定期限劳动合同或提出不合理的条件，员额教师可以寻求法律援助或向劳动争议仲裁机构申请仲裁以维护自己的合法权益。

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