结论前置：事业单位第三次签订劳动合同并不自动等同于无固定期限合同，而是需要根据劳动者与用人单位的协商结果及具体法律规定来确定。
一、应当签订无固定期限劳动合同的情况
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当满足以下条件时，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同：
连续订立两次固定期限劳动合同：劳动者与用人单位已经连续签订了两次固定期限的劳动合同，且劳动者在这两次合同履行期间表现良好，没有出现严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等法定情形。
劳动者提出或同意续订：在第二次合同到期后，劳动者提出续订劳动合同或同意续订，并且没有明确提出要订立固定期限劳动合同。此时，除非劳动者主动提出订立固定期限劳动合同，否则用人单位应当与劳动者签订无固定期限劳动合同。
举例：小李在某事业单位连续签订了两次固定期限劳动合同，且工作期间表现优秀，无违规违纪行为。当第二次合同到期时，小李提出续订劳动合同，此时事业单位应当与小李签订无固定期限劳动合同。
二、可以不签订无固定期限劳动合同的情况
尽管存在上述法定条件，但在以下情况下，用人单位可以与劳动者签订固定期限劳动合同：
劳动者主动提出：如果劳动者在续签合同时主动提出希望签订固定期限劳动合同，那么用人单位可以尊重劳动者的选择，与之签订固定期限劳动合同。
存在法定不得签订无固定期限劳动合同的情形：如劳动者在试用期间被证明不符合录用条件、严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等，即使满足连续订立两次固定期限劳动合同的条件，用人单位也有权不签订无固定期限劳动合同。
举例：小张与公司连续签订了两次固定期限劳动合同后，因个人原因希望再签订一份固定期限劳动合同，以便未来有更多的职业选择空间。在此情况下，公司可以与小张协商一致，签订固定期限劳动合同。
三、事业单位的特殊性及注意事项
对于事业单位而言，其劳动合同签订可能还受到事业单位人事管理条例等相关规定的约束。因此，在签订劳动合同时，事业单位和劳动者应特别注意以下几点：
了解事业单位相关规定：部分事业单位可能有自己的内部规定或政策关于劳动合同类型的选择，劳动者在续签前应了解清楚。
双方协商：尽管法律规定了应当签订无固定期限劳动合同的情况，但实际操作中仍需双方协商确定。因此，在续签合同时，劳动者应与用人单位明确沟通合同类型及期限。
法律保障：如果用人单位违反法律规定，拒绝与符合条件的劳动者签订无固定期限劳动合同，劳动者有权向劳动仲裁机构或法院申请维权。
综上所述，事业单位第三次签订劳动合同是否为无固定期限合同，需综合考虑劳动者的工作年限、之前劳动合同的签订情况、劳动者的表现以及双方的协商结果。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。