关于您提出的“书面形式双方签字按手印的协议断绝父子关系是否生效”的问题，这是一个涉及法律效力和公序良俗的重要议题。以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确的是，基于血缘形成的亲子关系，是无法通过一纸协议来解除的。这种关系在法律上具有特殊的地位，它不仅仅是一种民事法律关系，更是一种基于自然血缘和伦理道德的紧密联系。因此，任何试图通过协议来断绝亲子关系的行为，在法律上都是不被认可的。

接下来，我们具体分析您提到的“书面形式双方签字按手印的协议”。虽然这种形式在一般的民事合同中可能具有一定的法律效力，但在断绝亲子关系这一特定情境下，它却无法发挥这样的作用。因为，赡养父母是每个成年子女的法定义务，这是由《中华人民共和国民法典》明确规定的。根据民法典的相关规定，成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务，这是不可推卸的责任。即使双方签订了所谓的“断绝关系协议”，也无法免除这一法定义务。

此外，我们还需要考虑到公序良俗的原则。公序良俗是法律的基本原则之一，它要求民事法律行为应当符合社会公共利益和道德准则。断绝亲子关系的协议，显然违背了这一原则，因为它破坏了家庭关系的稳定和和谐，也违背了社会伦理道德。因此，这样的协议在法律上是被视为无效的。

为了更具体地说明这一点，我可以引用一个实际的案例。在某个案例中，父母与子女签订了断绝关系的协议，约定子女无需再赡养父母。然而，当父母年事已高、生活不能自理时，他们仍然有权要求子女承担赡养责任。法院在审理此类案件时，会明确指出断绝关系协议因违反法律规定和违背公序良俗而无效，子女仍然需要履行赡养父母的法定义务。

综上所述，书面形式双方签字按手印的协议断绝父子关系，在法律上是无效的。它无法解除基于血缘形成的亲子关系，也无法免除子女赡养父母的法定义务。因此，我建议您不要尝试通过签订这样的协议来解决问题，而是应该通过沟通、协商或者法律途径来妥善处理家庭关系中的矛盾和纠纷。