父子之间签订的断绝关系协议是无效的。这一结论基于法律对身份关系的严格规定以及对公序良俗的维护，以下从多个角度为你详细分析：

一、法律依据

1. 《中华人民共和国民法典》的相关规定

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一百五十三条，违反法律、行政法规的强制性规定的民事法律行为无效。由于父母子女关系是基于血缘或收养等法定事实形成的，具有天然性和不可解除性，因此任何试图通过协议来断绝这种关系的做法都是违法的，该协议自始无效。
   • 同时，《中华人民共和国民法典》第八条也强调，民事主体从事民事活动不得违反法律，不得违背公序良俗。断绝父子关系的协议显然违背了社会公德和伦理道德，因此也是无效的。

2. 其他相关法律法规

   • 《中华人民共和国宪法》第四十九条明确规定，成年子女有赡养扶助父母的义务。这一义务是基于法律的规定而产生的，不能通过协议来免除。
   • 《中华人民共和国老年人权益保障法》等相关法律法规也对子女的赡养义务进行了具体规定，进一步强调了父母子女关系的不可解除性。

二、协议无效的原因

1. 身份关系的特殊性

   • 父母子女关系是一种特殊的身份关系，它基于血缘或收养等法定事实而形成，具有天然性和不可解除性。这种关系不仅关乎个人的情感联系，还涉及到家庭责任、社会义务等多个方面。因此，法律对这种关系给予了特别的保护，不允许通过协议等方式来解除或变更。

2. 公序良俗的考量

   • 断绝父子关系的协议违背了社会公德和伦理道德，损害了社会的公共利益和善良风俗。如果允许这类协议有效，将可能导致家庭关系的混乱和社会秩序的破坏。因此，从维护社会稳定和公序良俗的角度出发，法律也不承认这类协议的效力。

3. 法律的强制性规定

   • 法律对父母子女关系有着明确的规定和保护，任何试图通过协议来规避这些规定的做法都是徒劳的。即使签订了断绝关系协议，也无法改变双方之间的法律关系和义务。例如，子女仍然需要履行对父母的赡养义务，父母也仍然享有对子女的抚养教育权利。

三、实际影响与建议

1. 实际影响

   • 签订断绝关系协议并不会改变双方的血缘关系和法律上的权利义务。在发生纠纷时，法院也不会认可该协议的效力。因此，这类协议在法律上是没有任何意义的。

2. 建议

   • 如果父子之间存在矛盾或分歧，应该通过沟通、协商等方式解决，而不是采取断绝关系的极端方式。双方可以寻求家庭成员、亲友或专业机构的帮助，以建立和谐的家庭关系。如果矛盾无法调和，也可以考虑通过法律途径解决纠纷，但绝不是通过签订断绝关系协议来逃避法律责任。

综上所述，父子之间签订的断绝关系协议是无效的。如果你或你身边的人遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。