父母和子女签署的断绝关系协议在法律上是无效的。以下是对这一问题的详细分析：

1. 法律基础与血缘关系的法定性：

   • 父母子女关系是基于天然的血缘联系而产生的，这种关系具有法定性和不可选择性。根据《中华人民共和国民法典》等相关法律规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务，成年子女对父母则负有赡养、扶助和保护的义务。这些法定义务是强制性的，不会因为双方签订了所谓的断绝关系协议而消失或免除。

2. 协议无效的原因：

   • 违反法律强制性规定：根据《中华人民共和国民法典》第一百五十三条，违反法律、行政法规的强制性规定的民事法律行为无效。父母子女关系作为基于血缘或收养等法定事实形成的特殊身份关系，具有天然性和不可解除性，因此任何试图通过协议来断绝这种关系的做法都是违法的。
   • 违背公序良俗：断绝父母子女关系的行为违背了社会公德和善良风俗，损害了家庭伦理和社会秩序。根据《中华人民共和国民法典》第八条，民事主体从事民事活动不得违反法律，不得违背公序良俗。因此，断绝父母子女关系的协议因违背公序良俗而无效。

3. 实际影响与法律后果：

   • 权利义务不受影响：即使签订了断绝关系协议，父母与子女之间在法律上的权利义务关系仍然存在。例如，父母仍有权要求子女履行赡养义务，子女也有权继承父母的遗产（除非存在法定丧失继承权的情形）。
   • 可能引发纠纷：签订此类协议可能会引发家庭内部的矛盾和纠纷，甚至可能导致法律诉讼。因为协议本身无效，无法产生解除父母子女关系的法律后果，所以双方可能因此产生更多的争议和冲突。

4. 解决家庭矛盾的正确途径：

   • 面对家庭矛盾或冲突，应当通过积极沟通、协商或者寻求专业法律帮助等合法途径来解决。逃避不仅不能解决问题，还可能引发更多的法律纠纷和家庭矛盾。作为专业律师，我建议你在遇到家庭问题时，保持冷静和理性，通过合法途径来维护自己的权益。

总结来说，父母和子女签署的断绝关系协议在法律上是无效的，无法解除基于血缘联系而产生的父母子女关系。面对家庭矛盾或冲突时，应寻求合法、有效的解决途径。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。