父母断绝关系协议书在法律上是没有效力的。这一结论主要基于以下几个方面的法律分析：
自然血亲关系的不可断绝性：
- 父母与子女之间的血缘关系是基于出生这一自然事实而产生的，具有永久性和不可解除性。这种关系并非通过法律拟制或人为约定形成，而是基于双方之间的天然血缘联系。
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务，而成年子女对缺乏劳动能力或者生活困难的父母则负有赡养扶助的义务。这些义务是法定的，不能通过任何形式的协议来免除。
断绝关系协议的无效性：
- 即使父母与子女之间签订了所谓的“断绝关系协议”，该协议在法律上也是无效的。因为它违背了法律的强制性规定，即法定抚养和赡养义务的存在。
- 此外，断绝关系协议的内容也违背了社会公德和家庭伦理。家庭是社会的基本单元，维护家庭和谐与稳定是社会的共同责任。因此，任何试图通过协议破坏家庭关系的行为都是不被法律所容忍的。
特殊情况说明：
- 需要注意的是，如果父母与子女之间的关系是通过收养而建立的（即拟制血亲关系），那么这种关系在符合一定条件下，并经过法定程序是可以解除的。然而，这一特殊情况并不适用于基于天然血缘关系形成的亲生父母与子女关系。亲生父母与子女关系无论在任何情况下都是不可断绝的。
法律建议与实际操作指导：
- 在面对家庭矛盾或冲突时，建议寻求法律途径以外的解决方案，如家庭咨询、调解等。这些方式有助于化解矛盾，增进理解，维护家庭和谐以及成员间的良好关系。
- 对于涉及抚养、赡养等法定权益和义务的问题，相关方应依法履行责任，不得以任何理由逃避或拒绝履行。如果确实存在无法调和的家庭矛盾，建议通过法律途径解决，如向法院提起诉讼，由法院根据具体情况作出判决。
举例说明：
假设有一对父母与子女之间签订了断绝关系协议书，并约定子女不再承担赡养父母的义务。然而，当父母年迈且无生活来源时，他们仍然有权向法院起诉要求子女履行赡养义务。法院在审理此类案件时，通常会认定断绝关系协议书无效，并判决子女承担赡养责任。
综上所述，父母断绝关系协议书在法律上是没有效力的。无论双方是否签订此类协议，都应遵守法律规定的抚养和赡养义务，维护家庭的和谐与稳定。如果您在家庭财产纠纷或其他法律领域有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。