断绝母子关系协议书无论是否按手印，均无法律效力。以下是详细分析：

1. 法律关系不可通过协议解除
   根据我国《民法典》规定，父母与子女之间的血缘关系属于法定身份关系，具有强制性，无法通过协议、声明或按手印等方式人为解除。即使双方签署书面文件并摁手印，该协议因违反法律强制性规定而无效。

2. 按手印的性质与效力
   按手印在法律上属于“签名确认”的补充形式，其作用是强化当事人对文件内容的认可。但若协议本身内容违法（如试图断绝亲子关系），则无论是否按手印，均无法改变协议无效的实质。

3. 实务中的处理方式
   若涉及赡养、继承等纠纷，需通过法律途径解决：

   • 赡养义务：子女对父母的赡养义务不因任何协议而免除；
     
   • 继承权：亲子关系是法定继承的基础，无法通过协议剥夺；
     
   • 收养关系：若需解除养父母与养子女关系，需通过法院判决或民政部门登记，而非私下协议。

建议：若您面临家庭关系纠纷，可进一步说明具体情况（如赡养矛盾、财产争议等），我将结合法律条文与实务经验，为您提供解决方案。