保安公司与用人单位之间的起诉，主要适用的法律关系取决于双方之间的具体合同类型及纠纷性质，但通常涉及的是劳务派遣法律关系或服务合同法律关系。以下是对这两种法律关系的详细分析：
劳务派遣法律关系：
- 适用情形：如果保安公司作为劳务派遣单位，与用人单位（即实际使用保安服务的单位）签订了劳务派遣协议，将保安人员派遣至用人单位工作，那么双方之间就形成了劳务派遣法律关系。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十七条至第六十七条的规定，劳务派遣单位应当与被派遣劳动者订立二年以上的固定期限劳动合同，按月支付劳动报酬；被派遣劳动者在用工单位因工作遭受事故伤害的，劳务派遣单位应当依法申请工伤认定，用工单位应当协助工伤认定的调查核实工作。劳务派遣单位承担工伤保险责任，但可以与用工单位约定补偿办法。
- 纠纷处理：在劳务派遣关系中，如果发生纠纷，如保安人员受伤、工资支付问题等，保安公司（劳务派遣单位）和用人单位可能需要根据劳务派遣协议的约定以及相关法律法规来承担责任。若双方无法协商解决，可能会通过诉讼途径解决，此时适用的法律关系即为劳务派遣法律关系。
服务合同法律关系：
- 适用情形：如果保安公司与用人单位之间签订的是服务合同，即保安公司为用人单位提供保安服务，用人单位支付服务费用，那么双方之间就形成了服务合同法律关系。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》中关于合同的规定，服务合同是双方当事人约定一方为他方提供服务，他方支付报酬的合同。保安公司作为服务提供方，有义务按照合同约定提供保安服务；用人单位作为服务接受方，有义务按照合同约定支付服务费用。
- 纠纷处理：在服务合同关系中，如果发生纠纷，如保安服务不符合合同约定、服务费用支付问题等，双方可以根据服务合同的约定以及相关法律法规来主张权利或承担责任。若双方无法协商解决，同样可能会通过诉讼途径解决，此时适用的法律关系即为服务合同法律关系。
建议：
- 在处理保安公司与用人单位之间的起诉时，首先需要明确双方之间的合同类型及纠纷性质，以确定适用的法律关系。
- 如果双方之间签订的是劳务派遣协议，那么应重点关注劳务派遣相关的法律法规；如果签订的是服务合同，则应重点关注合同相关的法律法规。
- 在诉讼过程中，双方应充分准备证据材料，以支持自己的主张。同时，也可以考虑通过调解、仲裁等非诉讼方式解决纠纷，以降低诉讼成本和时间成本。
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