当工厂终止劳动合同时，赔偿的具体方式和标准主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。以下是对这一问题的详细解答：
一、合法终止劳动合同的赔偿
协商一致解除：
- 如果工厂与劳动者协商一致解除劳动合同，那么赔偿将按照双方达成的协议进行。如果协议中明确约定了经济补偿金，工厂就需要按照约定支付。
法定情形下的无过失性辞退：
- 根据《劳动合同法》第四十条，如果劳动者因患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由工厂另行安排的工作；或者劳动者不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任；或者劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，且经协商未能就变更劳动合同内容达成协议，工厂可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后解除劳动合同，并需支付经济补偿金。
经济性裁员：
- 如果工厂因特定经济原因需要裁减人员，且裁减人数达到一定标准（二十人以上或裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上），工厂应提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后将裁员方案报送劳动行政部门，并支付经济补偿金。
劳动合同期满终止：
- 除工厂维持或提高条件续订合同而劳动者拒绝的情形外，工厂在劳动合同期满终止时需支付经济补偿金。
工厂被依法宣告破产等情形：
- 如果工厂被宣告破产、吊销营业执照、责令关闭、撤销或决定提前解散，工厂应支付经济补偿金。
经济补偿金的计算标准：
- 经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；
- 六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资；
- 月工资指劳动者在合同解除前十二个月的平均工资，若高于当地职工月平均工资三倍，补偿年限最高不超过十二年。
二、违法终止劳动合同的赔偿
如果工厂违反法律规定终止劳动合同，应按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。这意味着，如果工厂违法终止合同，劳动者将获得双倍的经济补偿金。
三、其他相关赔偿
未提前通知的代通知金：
- 在无过失性辞退情形下，如果工厂未提前三十日书面通知劳动者，需额外支付一个月工资作为代通知金。
未支付劳动报酬等费用的赔偿：
- 如果工厂拖欠工资、加班费或经济补偿，需补发相应款项并可能加付赔偿金。
未缴纳社会保险的损失赔偿：
- 如果工厂未依法缴纳社会保险导致劳动者损失，工厂需承担赔偿责任。
四、维权途径
如果劳动者对工厂的赔偿决定有异议，可以通过以下途径维权：
- 协商：与工厂就赔偿事宜进行协商，争取达成和解协议；
- 投诉：向当地劳动监察部门投诉工厂的违法行为，请求其进行调查处理；
- 仲裁/诉讼：若协商无果，劳动者可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；对仲裁结果不服的，还可向人民法院提起诉讼。
希望以上解答能帮助您更好地理解工厂终止劳动合同时的赔偿问题。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询。