当工厂终止劳动合同时，赔偿问题主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定来处理。以下是对这一问题的详细解答：
一、赔偿的基本原则
工厂在终止劳动合同时，是否需要支付赔偿金或经济补偿金，主要取决于终止合同的原因和程序是否合法。如果工厂是依法终止合同，如劳动合同到期、劳动者主动辞职等，且程序合法，那么通常不需要支付赔偿金。但如果工厂是违法终止合同，如无正当理由随意辞退劳动者，那么就需要按照法律规定支付赔偿金。
二、赔偿的具体情形
无需支付赔偿金或经济补偿金的情形：
- 如果劳动者存在严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害等过错行为，工厂有权依法终止劳动合同，且无需支付赔偿金或经济补偿金。
需支付经济补偿金的情形：
- 协商一致解除：如果工厂与劳动者协商一致解除劳动合同，工厂需要按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿金。工作不满一年但超过六个月的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 法定解除（非劳动者过错）：如果劳动者因患病、非因工负伤医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作，或不能胜任工作经培训调整后仍不能胜任，或劳动合同订立时的客观情况发生重大变化导致合同无法履行且未能就变更内容达成协议，工厂在提前三十日书面通知或额外支付一个月工资后，可解除劳动合同，并需支付经济补偿金，标准同上。
需支付赔偿金的情形：
- 如果工厂违反《劳动合同法》规定解除或终止劳动合同，如无正当理由随意辞退劳动者，那么需要按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。赔偿金计算中的月工资为劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于当地职工月平均工资三倍的，赔偿标准按三倍数额支付，且最高支付年限不超过十二年。
三、特殊情况下的赔偿
- 未提前通知的额外支付：如果工厂未提前三十日以书面形式通知劳动者本人就解除劳动合同，除了支付经济补偿金或赔偿金外，还需额外支付劳动者一个月工资作为代通知金。
- 其他损失赔偿：如果工厂的违法行为给劳动者造成了其他损失，如失业期间的收入损失、求职费用等，劳动者还可以要求工厂承担相应的赔偿责任。
四、维权途径
- 协商：劳动者可以与工厂就赔偿事宜进行协商，争取达成和解协议。
- 投诉：如果协商无果，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉工厂的违法行为，请求其进行调查处理。
- 仲裁/诉讼：如果投诉仍未解决问题，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
综上所述，工厂在终止劳动合同时，必须严格遵守相关法律法规，根据具体情况合理确定是否支付经济补偿金或赔偿金。劳动者也应充分了解自身权益和法律规定，以便在必要时采取法律手段维护自身合法权益。