针对您提出的“厂里不签合同怎么赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、赔偿的法律依据与责任
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，工厂在建立劳动关系时应当与劳动者订立书面劳动合同。若工厂自用工之日起超过一个月但不满一年未与您签订书面劳动合同，那么工厂需要向您每月支付二倍的工资作为赔偿。这一规定同样适用于工厂违反规定不与您订立无固定期限劳动合同的情形，自应订立之日起，工厂也需按月支付二倍工资直至双方订立无固定期限劳动合同为止。
二、赔偿的具体情形及计算方法
超期未签书面劳动合同：
- 从用工满一个月的第二天起至满一年前的最后一天，工厂需按双倍工资标准支付赔偿金。
- 举例来说，如果您于2024年1月1日入职，若至2024年12月31日仍未签订劳动合同，则从2024年2月1日起至2024年11月30日，您除正常工资外，还可要求工厂支付同等金额作为赔偿，最多可获赔11个月的双倍工资。
工资基数的确定：
- 双倍工资的基数一般按照您应得工资计算，包括计时工资、计件工资、奖金、津贴和补贴等货币性收入。
- 若您在劳动合同解除或终止前12个月的平均工资低于当地最低工资标准，则按当地最低工资标准计算。
违反规定未签无固定期限劳动合同：
- 若您满足连续工作满十年等条件，而工厂未与您签订无固定期限劳动合同，则工厂需从应签之日起支付双倍工资，直至实际签订为止。
三、维权途径与建议
面对工厂不签订劳动合同的情况，您可以采取以下措施保护自己的合法权益：
协商解决：
- 首先尝试与工厂进行友好沟通，要求签订书面劳动合同并支付相应赔偿。
劳动监察投诉：
- 若协商无果，您可向当地劳动保障监察部门投诉，请求其介入调查并责令工厂改正违法行为。
劳动仲裁：
- 您有权直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求工厂支付双倍工资差额。仲裁时效为一年，自您知道或应当知道权利被侵害之日起计算。
- 在申请仲裁时，您需要准备相关证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录等，以证明劳动关系及工作时间。
诉讼：
- 对仲裁结果不服的，您可在收到裁决书后十五日内向人民法院提起诉讼。
四、维权过程中的注意事项
- 保留证据：在维权过程中，务必妥善保存与工厂的沟通记录、工资支付凭证等相关证据，以支持自己的主张。
- 法律咨询：如需更具体的法律建议或援助，建议您及时咨询专业律师，以获得针对性的帮助和指导。
综上所述，工厂不与您签订书面劳动合同将面临严格的法律责任。您应充分了解自己的权益和维权途径，积极采取措施保护自己的合法权益。希望以上解答能对您有所帮助。